Correction de proportionnalité
Ex 66 p 280, Ex 73 et 75 p 281, Ex 76 p 281.
Exercice 66 p 280.
1.
1ère générale 1ère techno 1ère Pro Total
Garçons 6 4 2 12
Filles 14 5 1 20
Total 20 9 3 32
2. 20 32 = 5
8 = 0,625 donc la proportion de filles dans cette classe est de 62,5 %.
3. 9
32 = 0,28125 donc la proportion d’élèves se dirigeant vers la voie technologique est d’environ 28 %.
4. 5 20 = 1
4 = 0,25 donc la proportion de filles se dirigeant vers la voie technologique est d’environ 28 %. (cette question est ambiguë).
5. a) 14
20 = 0,7 Donc 70 % des filles iront dans la voie générale donc pas 75 % donc l’affirmation est fausse.
b) 4 12 = 1
3 donc l’affirmation est vraie.
c) En valeur absolue c’est faux car 5 filles et 4 garçons vont en filière technologique mais c’est vrai en proportion car 4
12 = 1
3 des garçons vont en filière technologique et 5 20 = 1
4 des filles vont en filière technologique donc l’affirmation est vraie.
Exercice 73 p 281.
L’offre du premier revient à un prix de 1,8 euros par kilogramme.
L’offre du deuxième revient à un prix d’environ 1,82 euros par kilogramme.
C’est une autre manière de distinguer une baisse de 10 % et une évolution réciproque après une hausse de 10 %.
Exercice 75 p 280.
1. 0,93 = 0,729 > 0,7 donc il n’atteindra pas 30 % de baisse.
2. Le coefficient multiplicateur global pour trois hausses de t % est de (1 + t)3. Je dois donc résoudre (1 + t)3 = 0,7, qui correspond à 30 % de baisse.
3. a) x3 = 0,7 X ≈ 0,888 (à l’aide de la calculatrice).
b) Il faut une baisse mensuelle de 11,2 % par mois pour obtenir une réduction de 30 % sur trois mois.
Exercice 76 p 280.
1. Elle était de 19 400 individus.
2. a) U(2) = 18 818 : ce nombre représente la population de lions en 2017.
b) U(5) = 17 175.
c) Ce serait le cas au bout de 10 ans.
d) 0,9720 ≈ 0,543 > 0,5 donc cette nouvelle étude est encore plus pessimiste.
3. a) U est géométrique de raison 0,97 donc U(n) = 20 000 × 0,97n. b) Elle s’éteindrait en 2341 selon ce modèle.
