Correction de proportionnalité Ex 38, 44 et 51 p 101.
Exercice 38 p 101.
(a + b)² = a²+ 2ab + b² (a – b)² = a² – 2ab + b² (a + b)(a – b) = a² – b²
a) x² – 121 = x – 11² = (x – 11)(x + 11)
avec a = x et b = 11, en utilisant la troisième formule.
b) 9y²+ 12y + 4 = (3y)²+2 3y 2+2² = (3y + 2)² avec a = 3y et b= 2, en utilisant la première formule.
c) x²+ 169 – 26x = x²–2 x 13 + 13² = (x – 13)² avec a = x et b = 13, en utilisant la deuxième formule.
d) 144x + 144x² + 36 = (12x)²+ 2 12x 6 + 6² = (12x + 6)² avec a = 12x et b = 6, en utilisant la première formule.
e) (3x+1)² – (2x)² = ((3x + 1)+ 2x)((3x + 1) – 2x) = (5x + 1)(x + 1)
avec a = (3x+1) et b = 2x, en utilisant la troisième formule et en réduisant.
f) 9t² – 24t + 16 = (3t)² – 2 3t 4 + 4² = (3t – 4)² avec a=3t et b = 4, en utilisant la deuxième formule.
g) – 22x + 121x² + 1 = (11x)² – 2 11x 1 + 1² = (11x – 1)² avec a = 11 et b = 1, en utilisant la deuxième formule.
h) (x + 1)² – 9 = ((x + 1) + 3)((x + 1 – 3) = (x + 4)(x – 2)
avec a = x + 1 et b = 3, en utilisant la troisième formule et en réduisant.
Exercice 44 page 101 :
a) (x + 4)(x – 7) = 0 x + 4 = 0 ou x – 7 = 0 car un produit est nul lorsque l’un des facteurs est nul
x = – 4 ou x = 7 donc s = { – 4 ; 7 }.
b) (2x + 3)(4x – 5) = 0 2x + 3 = 0 ou 4x – 5 = 0 car un produit est nul lorsque l’un des facteurs est nul
2x = – 3 ou 4x = 5
x = – 3
2 ou x = 5 4 donc s = { – 3
2 ; 5 4 }.
c) –x(5 – 4x) = 0 –x = 0 ou 5 – 4x = 0 car un produit est nul lorsque l’un des facteurs est nul
–x = 0 ou – 4x = – 5
–x = 0 ou x = 5
4 donc s = { 0 ; 5
4 }.
d) (–15x + 3)(3x + 9) = 0 – 15x + 3 = 0 ou 3x + 9 = 0 car un produit est nul lorsque l’un des facteurs est nul
– 15x = – 3 ou 3x = – 9
x = –3
–15 = 1
5 ou
x=− 9 3 =−3
donc s = { 15 ; – 3}.
e) (2x – 4)² = 0 2x – 4 = 0 car le seul nombre au carré nul est zéro 2x = 4
x = 2 donc s = { 2 }.
f) 3x(x – 5) = 0 3x = 0 ou x – 5 = 0 car un produit est nul lorsque l’un des facteurs est nul
x = 0 ou x = 5
donc s = { 0 ; 5 }.
Exercice 51 page 101 a)
2x+ 1
x + 6 =1
La valeur interdite est –6 car x + 6 0 x – 6.
2x − 1 x+ 6 = 1
2x − 1 = 1 ( x + 6 )
7 ≠ 6
donc s = { 7 }.
2x − 1 = x + 6
x−1=6
x = 7
b)
4
2x+ 6 = 9
La valeur interdite est –3 car 2x + 6 0 2x – 6 x – 3
4
2x+ 6 = 9
4 =9( 2x+ 6)
4 =18x+ 54
−25
9 ≠−3
donc s = { –25 9
}.
−50=18 x
−50
18 = x
− 25
9 = x
c)
2 x
x − 4 =−3
La valeur interdite est 4 car x – 4 0 x 4.
2 x x−4 =− 3
2 x=− 3( x−4)
12
5 ≠ 4
donc s = { 12 5 }.
2 x=− 3 x+12
5 x = 12
x = 12
5
d)x +1
x − 1 = 1
2
La valeur interdite est 1 car x – 1 0 x 1.
x + 1 x−1 = 1
2
2 ×( x + 1 )= 1 ×( x − 1 )
– 3 1 donc donc s ={ – 3 }.2x + 2 = x – 1
x = – 3
