2nde: Ex 46 p 325 Correction 2014-2015

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2nde: Ex 46 p 325 Correction _2014-2015

A

B

C

D

I

J

K

E

F

1.

^Démontr^er ^que ^la ^droite

( I J )

^est ^parallèle ^à ^la ^droite

( BC )

Les théorèmes utilisés en géométrie plane sont utilisables dans un plan de l’espace donc on se place dans le plan ( ABC ).

La droite qui passe par I et J milieux respectifs des côtés [ AB ] et [ AC ] du triangle ABC est parallèle au troi- siuème côté ( BC ) : cela résulte du théorème dit « théorème des milieux ».

2.

^Traer liÆnter setion

d

des plaÆn s

( I J K )

^et

( BDC )

Les droites ( K J ) et ( DC ) sont . . . et non . . . car K n’est pas le . . . du segment [ AD ].

Par conséquent, elles se . . . en un . . . que l’on appelle ....

De la même manière, les droites ( K I ) et ( DB ) sont . . . . . . . .

Par conséquent, . . . .

E est un point de ( K J ), droite contenue dans le plan ( K I J ), donc E est un point du plan ( K I J ). Or E est aussi un point de ( DC ) droite du plan ( ABC ), il appartient donc aussi au plan ( ABC ).

2nde: Ex 46 p 325 Correction 2014-2015

2nde: Ex 46 p 325 Correction _2014-2015

A

B

C

D

I

J

K

E

F

1.

( I J )

( BC )

Les théorèmes utilisés en géométrie plane sont utilisables dans un plan de l’espace donc on se place dans le plan ( ABC ).

La droite qui passe par I et J milieux respectifs des côtés [ AB ] et [ AC ] du triangle ABC est parallèle au troi- siuème côté ( BC ) : cela résulte du théorème dit « théorème des milieux ».

2.

d

( I J K )

( BDC )

Les droites ( K J ) et ( DC ) sont . . . et non . . . car K n’est pas le . . . du segment [ AD ].

Par conséquent, elles se . . . en un . . . que l’on appelle ....

De la même manière, les droites ( K I ) et ( DB ) sont . . . . . . . .

Par conséquent, . . . .

E est un point de ( K J ), droite contenue dans le plan ( K I J ), donc E est un point du plan ( K I J ). Or E est aussi un point de ( DC ) droite du plan ( ABC ), il appartient donc aussi au plan ( ABC ).

On tient le même raisonnement pour le point F :. . . . . . . .

3.

d

( I J )

( BC ) .

On utilise le « théorème du toit » :

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