Correction
Ex 17 p 341. Ex 19 p 342
Exercice 17.
1. P0 = ( 0,2 0,8).
2.
3. a) La matrice d’adjacence est M =
(
0,15 0,850,9 0,1)
.b) P1 = ( 0,3 0,7) car P1 = P0 M.
4. a) Pn = P0 Mn.
b) P3 = ( 0,43125 0,56875).
5. a) On cherche l’état stable P = ( a b) tel que P= PM.
P = PM ( a b) = ( a b)
(
0,15 0,850,9 0,1)
( a b ) = ( 0,9 a + 0,15 b 0,1 a + 0,85 b)
{
0,1a−0,15x+y=1b=0 car c’est un graphe probabilisted’où P = ( 0,6 0,4 ).
b) Le parfum Aurore détiendra au final 60 % des parts de marché ( et Boréale 40 % de parts de marché).
Exercice 19.
1. a) P1 = ( 0,65 0,35).
b)
2. a) M2 =
(
0,55 0,450,3 0,7)
.b) P3 = P1 M2. = ( 0,4625 0,5375).
La probabilité que Bilal gagne la partie 3 est 0,54.
3. a) On cherche P =( x y) tel que P = PM.
P = PM ( x y) = ( x y)
(
0,55 0,450,3 0,7)
( x y) = ( 0,55 x + 0,3 y 0,45 x + 0,7 y)
{
0,45xx−0,3+y=1y=0 car c’est un graphe probabilisteon obtient P = ( 0,4 0,6).
b) A long terme, la probabilité qu’Alexis gagne est 0,4 et celle de Bilal est 0,6.
