Spé TS Reformulation ex 75 p 535 (Déclic) 2013-2014
On considère une puce allant d’un sommet à l’autre d’un triangle.
A chaque instant :
• avec un probabilité de 0,15, la puce saute aléatoirement sur l’un des sommets du triangle (y compris sur celui où elle est) ;
• avec une probabilité de 0,85, la puce se déplace de façon équiprobable sur l’une des arêtes partant du sommet où elle se trouve, et rejoint un sommet adjacent.
Il faut comprendre : la puce marche avec une probabilité de 0,85 ou saute avec une probabilité de 0,15.
b b
A(marche) 0.85
b
A
an
b B
0.5
b C
0.5
b
B bn
b A
0.5
b C
0.5
b
cn C 0.5 b A
b B
0.5
b
A(saut) 0.15
b A
1 3
b B
1 3
b C
1 3
Q.1.a.
an+1= somme des produits des probabilités figurant sur les branches d’un chemin conduisant àA.
ce qui donnean+1 = 0,85×bn×0,5 + 0,85×cn×0,5 + 0,15×1
3 = 0,85(0,5bn+ 0,5cn) + 0,05
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