SYSTEME ISOLE :
€
F =r r
∑
0 ou dEm = 0 ?Prenons l’exemple de la masse qui chute sur Terre avec uniquement la force de pesanteur.
Pourquoi peut-on dire que m est isolée dans le champ de pesanteur alors qu’elle est soumise à
€
P ?r D’abord on ne dit pas « m est isolé », mais bien « m est isolé dans le champ de pesanteur » ,ce qui signifie : « le système global (m + Terre) est isolé » .
Montrons l’équivalence entre
€
F =r r
∑
0 et dEm = 0 sur cet exemple.Le système (m + Terre) est isolé donc
€
F r =r
∑
0 (en négligeant l’action du Soleil ).Cela n’empêche pas d’avoir à l’intérieur du système 2 forces égales et opposées qui sont
€
F r Terre→m et r
F m→Terre, qui ne sont tout simplement que
€
P =r mg r en m et -
€
P r au centre de la Terre.
Ainsi le travail est
€
δWP r = r
P .dr r m pour le travail de la force en m ;
€
δW−P r = 0 pour le travail de la force au centre de la Terre , nul car le centre de la Terre est immobile dans le référentiel d’étude ç-à-d terrestre.
D’où
€
δWtotal =δWP r =−dEp pesanteur avec l’expression Ep pesanteur = mgz Or le théorème de l’énergie cinétique nous permet d’écrire dEc syst = δWtotal
donc dEc syst = -dEp pesanteur
Comme la Terre est immobile dans le référentiel terrestre, son énergie cinétique est nulle.
L’énergie cinétique du système (m+ Terre) se résume à celle de m.
D’où dEc syst= dEc m = -dEp pesanteur soit (avec la définition de Em) : dEm = 0
On est bien parti d’un système (m+Terre) isolé ç-à-d soumis à une résultante de forces nulle pour aboutir à la conservation de l’énergie mécanique de m dans le champ de pesanteur.
