Seconde Second degré Ex 92 et 100 p 84-86.

Ex 92 p 84.

1. a) L’équation f(x) = 0 équivaut à 3 – x² = 0 et admet deux solutions

√

√

√

√

b) Tableau de signes :

x – ∞ –

√

√

3 – x² – 0 + 0 –

2. a) d passe par les points ( – 1 ; 2) et (2 ; – 1 ).

Le coefficient directeur de la droite est a = f (x₁)– f(x₂)

x₁−x₂ = 2−(−1)

−1−2 = 3

−3 = – 1 donc g(x) = – x + b.

En prenant le point ( – 1 ; 2), on obtient g( – 1) = – (– 1) + b = 2 donc b = 1 donc g(x) = – x + 1.

b) Je résous graphiquement f(x) > g(x).

La parabole est au dessus de la droite entre les abscisses – 1 et 2 donc S = ] – 1 ; 2 [.

3. a) f(x) > g(x) Û 3 – x² = – x + 1Û – x² + x + 2 > 0 b) (x + 1)(2 – x) = 2x – x² + 2 – x

= – x² + x + 2

c) Je résous f(x) > g(x) Û – x² + x + 2 > 0 Û (x + 1)(2 – x) > 0.

Pour cela, je fais un tableau de signes :

x – ∞ –1 2 + ∞

x+1 – 0 + ⋮ +

2−x + ⋮ + 0 –

(x+1)(2−x) – 0 + 0 – On retrouve S = ] – 1 ; 2 [.

Ex 100 p 86.

1. Le prix de vente est P(x) = 2,3 x.

2. a) Le bénéfice est la différence entre prix et coût

donc B(x) = P(x) – C(x) = 2,3 x – (0,4 x² – 4,1 x + 0,8) = – 0,4 x² + 6,4 x – 0,8.

b) Le coefficient de x² est négatif donc les branches sont vers le bas.

−b

2a = − 6,4

2×−(0,4) = 8 et B(8) = 24,8 d’où le tableau de variation :

x 0 8 + ∞

f(x)

24,8

Le bénéfice maximal espéré sera de 24 800 euros pour 8 tonnes de poutres.

c) En utilisant la calculatrice, on trouve :

Pour obtenir un bénéfice positif, il faut produire entre 0,13 et 15,87 tonnes de poutres.