Second degré, fiche de cours, niveau Seconde.
Définition
On appelle fonctionpolynôme du second degrétoute fonctionP définie surRde la forme
P(x)=ax2+bx+c
oùa(a6=0),betcsont des réels appelés coefficients du polynôme.
Cette forme est laforme développéedu polynôme.
Théorème/Définition
Toute fonction polynôme du second degréPpeut s’écrire sous la forme a(x−α)2+β
.
Cette forme s’appelle laforme canoniquedu polynôme.
On a α= − b
2a et β=P(α)
Dans certains cas, un polynômeP admet aussi une forme factorisée dans R.
Variations et représentation graphique
Dans un repère (O;−→ i ;−→
j ), la courbe représentative d’une fonction poly- nôme de degré 2 est uneparabole,
cette parabole admet unaxe de symétrieparallèle à l’axe des ordonnées, d’équationx= − b
2a .
Le point d’intersection de la parabole et de son axe de symétrie est lesom- metde la parabole, son abscisse est égale à− b
2a. a>0
x −∞ −2ab +∞
+∞ +∞
f ց ր
Min
x= −2ab
b
Minimum
a<0
x −∞ −2ab +∞
Max
f ր ց
−∞ −∞
x= −2ab
b Maximum
