Exercices sur le second degré 1S (nouvelle fiche).

Exercice 1

Résoudre leséquations suivantes :

I1. y²+ 15y+ 50 = 0 I2. −20x²−11x+ 3 = 0 I3. y²−1 = 0

Exercice 2

Résoudre leséquations suivantes :

I1. z²+ 5z−36 = 0 I2. 48y²−8y−1 = 0 I3. −z²+ 6z−2 = 0 Exercice 3

Résoudre leséquations suivantes :

I1. x²−13x+ 36 = 0 I2. −4y²−12y−5 = 0 I3. z²+ 8 = 0

Exercice 4

Résoudre leséquations suivantes :

I1. y²−12y+ 27 = 0 I2. 14x²−37x−42 = 0 I3. y²+ 4y+ 8 = 0 Exercice 5

Résoudre leséquations suivantes :

I1. y²+ 8y−20 = 0 I2. 2x²−11x+ 12 = 0 I3. −y²+ 8y+ 8 = 0 Exercice 6

Résoudre leséquations suivantes :

I1. z²+ 6z+ 8 = 0 I2. 8y²+ 10y+ 3 = 0 I3. t²+ 7t−9 = 0

Corrigé de l’exercice 1

Résoudre leséquations suivantes :

I1. y²+ 15y+ 50 = 0

Je calcule∆ = 15²−4×1×50 = 25 ^et√

25 = 5^.

Comme∆>0^,P(y)^{a deuxracines :}

−15−√ 25

2×1 =−15−√ 25 2

−15 +√ 25

2×1 =−15 +√ 25 2

=−15−5

2 =−15 + 5

2

=−20

2 =−10

2

=−10 =−5

Lesracinesde P ^sont y₁ =−10^et y₂=−5^. I2. −20x²−11x+ 3 = 0

Je calcule∆ = (−11)²−4×(−20)×3 = 361 ^et√

361 = 19^.

Comme∆>0^,P(x) ^{a deuxracines:}

−(−11) +√ 361

2×(−20) =11 +√ 361

−40

−(−11)−√ 361

2×(−20) =11−√ 361

−40

=11 + 19

−40 =11−19

−40

= 30

−40 = −8

−40

=−3×(−10)

4×(−10)

=1×(−8)

5×(−8)

=−3

4 =1

5

Lesracinesde P ^sont x₁ = −3

4 ^etx₂= 1 5^. I3. y²−1 = 0

Je calcule∆ = 0²−4×1×(−1) = 4^et√ 4 = 2^.

Comme∆>0^,P(y)^{a deuxracines :}

−0−√ 4 2×1 =−√

4 2

−0 +√ 4 2×1 =+√

4 2

=0−2

2 =0 + 2

2

=−2

2 =2

2

=−1 =1

Lesracinesde P ^sont y₁ =−1^ety₂ = 1^. Corrigé de l’exercice 2

Résoudre leséquations suivantes :

I1. z²+ 5z−36 = 0

Je calcule∆ = 5²−4×1×(−36) = 169 ^et√

169 = 13^.

Comme∆>0^,P(z) ^{a deuxracines:}

−5−√ 169

2×1 =−5−√ 169 2

−5 +√ 169

2×1 =−5 +√ 169 2

=−5−13

2 =−5 + 13

2

=−18

2 =8

2

=−9 =4

Lesracinesde P ^sont z₁=−9 ^etz₂ = 4^. I2. 48y²−8y−1 = 0

Je calcule∆ = (−8)²−4×48×(−1) = 256^et√

256 = 16^.

Comme∆>0^,P(y)^{a deuxracines :}

−(−8)−√ 256

2×48 =8−√ 256 96

−(−8) +√ 256

2×48 =8 +√ 256 96

=8−16

96 =8 + 16

96

=−8

96 =24

96

=−1×8

12×8

=1×24

4×24

=−1

12 =1

4

Lesracinesde P ^sont y1 = −1

12 ^ety2 = 1 4^. I3. −z²+ 6z−2 = 0

Je calcule∆ = 6²−4×(−1)×(−2) = 28 ^et√

28 = 2√ 7^.

Comme∆>0^,P(z) ^{a deuxracines:}

−6 +√ 28

2×(−1) =−6 +√ 28

−2

−6−√ 28

2×(−1) =−6−√ 28

−2

=−6 + 2√ 7

−2 =−6−2√

7

−2

=3×(−2)−1×(−2)

√7 1×(−2)

=3×(−2)+ 1×(−2)

√7 1×(−2)

=3−√

7 =3 +√

7

Lesracinesde P ^sont z₁= 3−√

7 ^etz₂= 3 +√ 7^. Corrigé de l’exercice 3

Résoudre leséquations suivantes :

I1. x²−13x+ 36 = 0

Je calcule∆ = (−13)²−4×1×36 = 25 ^et√

25 = 5^.

Comme∆>0^,P(x) ^{a deuxracines:}

−(−13)−√ 25

2×1 =13−√ 25 2

−(−13) +√ 25

2×1 =13 +√ 25 2

=13−5

2 =13 + 5

2

=8

2 =18

2

=4 =9

Lesracinesde P ^sont x₁ = 4 ^etx₂ = 9^. I2. −4y²−12y−5 = 0

Je calcule∆ = (−12)²−4×(−4)×(−5) = 64^et √ 64 = 8^.

Comme∆>0^,P(y)^{a deuxracines :}

−(−12) +√ 64

2×(−4) =12 +√ 64

−8

−(−12)−√ 64

2×(−4) =12−√ 64

−8

=12 + 8

−8 =12−8

−8

=20

−8 = 4

−8

=−5×(−4)

2×(−4)

=−1×(−4)

2×(−4)

=−5

2 =−1

2

Lesracinesde P ^sont y₁ = −5

2 ^ety₂ = −1 2 ^. I3. z²+ 8 = 0

Je calcule∆ = 0²−4×1×8 =−32^.

Comme∆<0^,P(z) ^{n'apasde racines.}

Corrigé de l’exercice 4

Résoudre leséquations suivantes :

I1. y²−12y+ 27 = 0

Je calcule∆ = (−12)²−4×1×27 = 36 ^et√

36 = 6^.

Comme∆>0^,P(y)^{a deuxracines :}

−(−12)−√ 36

2×1 =12−√ 36 2

−(−12) +√ 36

2×1 =12 +√ 36 2

=12−6

2 =12 + 6

2

=6

2 =18

2

=3 =9

Lesracinesde P ^sont y₁ = 3 ^ety₂= 9^. I2. 14x²−37x−42 = 0

Je calcule∆ = (−37)²−4×14×(−42) = 3 721 ^et√

3 721 = 61^.

Comme∆>0^,P(x) ^{a deuxracines:}

−(−37)−√ 3 721

2×14 =37−√ 3 721 28

−(−37) +√ 3 721

2×14 =37 +√ 3 721 28

=37−61

28 =37 + 61

28

=−24

28 =98

28

=−6×4

7×4

=7×14

2×14

=−6

7 =7

2

Lesracinesde P ^sont x₁ = −6

7 ^etx₂= 7 2^. I3. y²+ 4y+ 8 = 0

Je calcule∆ = 4²−4×1×8 =−16^.

Comme∆<0^,P(y)^{n'a pasderacines.}

Corrigé de l’exercice 5

Résoudre leséquations suivantes :

I1. y²+ 8y−20 = 0

Je calcule∆ = 8²−4×1×(−20) = 144 ^et√

144 = 12^.

Comme∆>0^,P(y)^{a deuxracines :}

−8−√ 144

2×1 =−8−√ 144 2

−8 +√ 144

2×1 =−8 +√ 144 2

=−8−12

2 =−8 + 12

2

=−20

2 =4

2

=−10 =2

Lesracinesde P ^sont y₁ =−10^et y₂= 2^. I2. 2x²−11x+ 12 = 0

Je calcule∆ = (−11)²−4×2×12 = 25 ^et√

25 = 5^.

Comme∆>0^,P(x) ^{a deuxracines:}

−(−11)−√ 25

2×2 =11−√ 25 4

−(−11) +√ 25

2×2 =11 +√ 25 4

=11−5

4 =11 + 5

4

=6

4 =16

4

=3×2

2×2

=4

=3 2

Lesracinesde P ^sont x₁ = 3

2 ^etx₂ = 4^.

I3. −y²+ 8y+ 8 = 0

Je calcule∆ = 8²−4×(−1)×8 = 96^et√

96 = 4√ 6^.

Comme∆>0^,P(y)^{a deuxracines :}

−8 +√ 96

2×(−1) =−8 +√ 96

−2

−8−√ 96

2×(−1) =−8−√ 96

−2

=−8 + 4√ 6

−2 =−8−4√

6

−2

=4×(−2)−2×(−2)

√6 1×(−2)

=4×(−2)+ 2×(−2)

√6 1×(−2)

=4−2√

6 =4 + 2√

6

Lesracinesde P ^sont y1 = 4−2√

6 ^ety2= 4 + 2√ 6^. Corrigé de l’exercice 6

Résoudre leséquations suivantes :

I1. z²+ 6z+ 8 = 0

Je calcule∆ = 6²−4×1×8 = 4 ^et√ 4 = 2^.

Comme∆>0^,P(z) ^{a deuxracines:}

−6−√ 4

2×1 =−6−√ 4 2

−6 +√ 4

2×1 =−6 +√ 4 2

=−6−2

2 =−6 + 2

2

=−8

2 =−4

2

=−4 =−2

Lesracinesde P ^sont z1=−4 ^etz2 =−2^. I2. 8y²+ 10y+ 3 = 0

Je calcule∆ = 10²−4×8×3 = 4 ^et√ 4 = 2^.

Comme∆>0^,P(y)^{a deuxracines :}

−10−√ 4

2×8 =−10−√ 4 16

−10 +√ 4

2×8 =−10 +√ 4 16

=−10−2

16 =−10 + 2

16

=−12

16 =−8

16

=−3×4

4×4

=−1×8

2×8

=−3

4 =−1

2

Lesracinesde P ^sont y₁ = −3

4 ^ety₂ = −1 2 ^. I3. t²+ 7t−9 = 0

Je calcule∆ = 7²−4×1×(−9) = 85^.

Comme∆>0^,P(t) ^{adeux racines:}

−7−√ 85

2×1 =−7−√ 85 2

−7 +√ 85

2×1 =−7 +√ 85 2

Lesracinesde P ^sont t₁ = −7−√ 85

2 ^ett₂= −7 +√ 85

2 ^.