y = - 1 y = 4
C
1S DM Année scolaire 2010-2011
Exercice 1 :
(E) désigne l’équation x4 – 4x3 + 2x² – 4x + 1 = 0.
1. Vérifier que 0 n’est pas solution de (E).
2. Démontrer que si a est solution de (E) alors 1
a est solution de (E).
3. Montrer que l’équation (E) est équivalente à l’équation (E’) : x² – 4x + 2 – 4 x + 1
x² = 0 4. Calculer
x + 1
x
²
5. Montrer qu’en posant X =
x + 1
x l’équation (E’) se ramène à une équation du second degré.
6. Résoudre alors (E).
Exercice 2 :
Ex 125 p 53.
Soit f la fonction x Ñ -5x +1
2x2 + x + 1 et sa représentation graphique C est donnée ci-dessous.
1. Démontrer que cette fonction est définie sur IR.
2. Démontrer que la courbe C est entièrement à l’intérieur de la bande délimitée par y = - 1 et y = 4.
3. Expliquer pourquoi - 1 est un minimum de f(x) sur IR et que 4 n’est pas un maximum.
4. Détermination du maximum.
a) m est un réel donné.
Démontrer que f(x) ≤ m pour tout réel x équivaut à mx2 + (m + 5)x + m – 1 ≥ 0 pour tout réel x.
b) Justifier que cette condition est vérifiée seulement pour toutes les valeurs de m de l’intervalle [ 25
7 ; + ¶ [.
c) Justifier que 25
7 est le maximum de f.
