S1 - Le second degré
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LE SECOND DEGRE
Une fonction polynôme du second degré est définie sur ℝ. Elle est de la forme ² + + .
∆ > ∆ = ∆ <
∶ ∆ = ² − 4
² + + = 0 Résolution d’équation
= − − √∆
2 et ! = − + √∆
2 L’équation admet deux racines :
" = − 2
L’équation admet une unique racine :
L’équation n’admet aucune racine
Factorisation !+ + = # − $ # − !$ !+ + = # − "$² !+ + n&est pas factorisable
Etude de signe
−∞ ! +∞
!+ +
−∞ " +∞
!+ +
−∞ +∞
!+ + Signe de a
Signe de
a
Signe de
a Signe
de - a
Signe de a
Signe de a
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Sens de variation
> 0
< 0
> 0
< 0
> 0
< 0 2 = −
2
2 = −
2 2 = −
2
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Exemple :
Soit le trinôme 2² + 3 − 2
Résolution de l’équation 2² + 3 − 2 = 0
∆= 3² − 4 × 2 × #−2$ = 9 + 16 = 25
∆> 0 donc l&équation 2² + 3 − 2 = 0 admet deux racines ∶ =−3 − 5
4 = −2 et ! =−3 + 5 4 = 1
2
Factorisation
On a donc 2² + 3 − 2 = 2 # + 2$ B −1 2C Etude de signe
−∞ −2 ! +∞
2² + 3 − 2
Les coordonnées du sommet S 2 = −3
4
Sens de variation
+ - +
