Chapitre V : Fonctions et équations du second degré I- Paraboles et sommets Définition 1 : Soit ݂ une fonction polynôme du second degré définie, pour tout réel ݔ par ݂ሺݔሻ ൌ ܽݔ

Chapitre V : Fonctions et équations du second degré I- Paraboles et sommets

Définition 1 : Soit une fonction polynôme du second degré définie, pour tout réel par ! " ! # où , " et # sont des réels et % & '.

La courbe représentative , de cette fonction est une parabole.

Exemple 1 :

2 ! 4 /1

2, " 4 et # /1

0 0 donc la courbe de est tournée vers le haut Son minimum est atteint en ₂ / ₄³ /⁵₅ /1 Voici l’affichage à l’écran d’une calculatrice :

6 / ! 2 ! 3 /1, " 2 et # 3

8 0 donc la courbe de est tournée vers le bas Son maximum est atteint en ₂ / ₄³ /₉ 1 Voici l’affichage à l’écran d’une calculatrice :

II- Résolution d’équations du second degré

Les solutions de l’équation ! " ! # 0 sont les abscisses des éventuels points d’intersection de , avec l’axe des abscisses.

On note Δ " / 4# le discriminant de l’équation.

Exemples :

1) Résoudre dans ℝ, l’équation 2 + 3 − 2 = 0 2, " = 3 et # = −2

∆ " /4# = 3 − 4 × 2 × −2 = 9 + 16 = 25 > 0 L^Aéquation a deux solutions _D /" ! √∆

2 =−3 + 5 2 × 2 =F

G et =−" − √∆

2 =−3 − 5

2 × 2 = −G

2) Résoudre dans ℝ, l’équation 4 + 4 + 1 = 0 4, " = 4 et # = 1

∆ " /4# = 4 − 4 × 4 × 1 = 16 − 16 = 0 L^Aéquation a une solution ₂ /"

2 = −4

2 × 4 = −F G

3) Résoudre dans ℝ, l’équation 2 + + 2 = 0 2, " = 1 et # = 2

∆ " /4# = 1 − 4 × 2 × 2 = 1 − 16 = −15 < 0 L^Aéquation n^Aa pas de solution réelle.