Exercice 4 page 93
1) Calculons ݂(−ݔ) pour tout réel ݔ :
݂(−ݔ) = sin(−ݔ) − cos(−ݔ) = − sin(ݔ) − cos(ݔ)
Cette expression n’est pas égale à ݂(ݔ) = sin(ݔ) − cos(ݔ) pour tout ݔ, la fonction ݂ n’est donc pas paire.
Cette expression n’est pas non plus égale à −݂(ݔ) = − sin(ݔ) + cos(ݔ) pour tout ݔ, la fonction
݂ n’est donc pas impaire.
Elle n’est donc ni paire ni impaire : c’est le lot de la grande majorité des fonctions ! Voici le tracé obtenu sur une calculatrice :
Nous remarquons que la courbe n’est ni symétrique par rapport à l’origine
(caractéristique des fonctions impaires) ni par rapport à l’axe des ordonnées (caractéristique des fonctions paires).
2) Calculons ݃(−ݔ) pour tout réel ݔ :
݃(−ݔ) = cos(−ݔ) + (−ݔ)ଶ = cos(ݔ) + ݔଶ = ݃(ݔ)
Ainsi, pour tout réel ݔ, ݃(−ݔ) = ݃(ݔ)
La fonction ݃ est bien une fonction paire ! (comme la fonction cosinus et la fonction carré d’ailleurs …)
Voici le tracé obtenu sur une calculatrice :
Nous remarquons cette fois-ci que la courbe est symétrique par rapport à l’axe des
ordonnées (caractéristique des fonctions paires).
