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FONCTIONS : PARITE I Fonction paire 1°) Définition Une fonction f , définie sur un ensemble D

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Academic year: 2022

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Texte intégral

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FONCTIONS : PARITE I Fonction paire

1°) Définition

Une fonction f , définie sur un ensemble Df est paire lorsque :

- Df est centré en zéro ( càd pour tout x de Df alors -x appartient à Df) - Pour tout x de Df, f(-x)=f(x).

Exemple : Montrer que la fonction f définie sur R par f(x)= x4 -x2+1 est paire 2°) Propriétés graphiques

Dans un repère orthogonal, la courbe représentative d’une fonction paire est symétrique par rapport à l’axe des ordonnées.

Exemple : La fonction x → IxI définie sur R

II Fonction impaire 1°) Définition

Une fonction f , définie sur un ensemble Df est impaire lorsque :

- Df est centré en zéro ( càd pour tout x de Df alors -x appartient à Df) - Pour tout x de Df, f(-x)=-f(x).

Exemple : Montrer que la fonction f définie sur R par f(x)= x3 + x est impaire 2°) Propriétés graphiques

Dans un repère, la courbe représentative d’une fonction paire est symétrique par rapport au centre du repère.

Exemple : f(x)=x3

f(-5)= f(5 )

(2)

Remarques :

- Etudier la parité d’une fonction revient à déterminer si elle est paire, impaire ou ni paire, ni impaire.

- La fonction nulle est la seule fonction qui soit à la fois paire et impaire.

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