1/2 - Chapitre n°1 :Polynôme du second degré.
Contrôle n°1
Exercice n°1 [3 pts]
1. Résoudre dans ℝ l'équation suivante : /f{-µ;x}+/f{µ;x-2}=1
Exercice n°2 [10 pts]
ABC est un triangle rectangle tel que AB=AC=/t{4;5;6} cm.
AHMK est un rectangle.
On pose AH = x.
1. Dans quel intervalle peut varier x ? 2. Démontrez que BHM et CKM sont des triangles isocèles, et en déduire que CK=x.
3. Prouvez que l'aire S(x) du domaine coloré est un polynôme du second degré, dont le
coefficient en x² vaut 1.
4. Donnez le sens de variation de S, en justifiant.
5. Pour quelle valeur de x cette aire est-elle minimale ? 6. Calculez ce minimum.
7. Résoudre S(x)=75 8 8. Résoudre S(x) /t{<;>} 75
8 .
Exercice n°3 [4 pts]
Le plan est muni d'un repère. Précisez si les affirmations sont vraies ou fausses, en justifiant votre choix :
1. Pour tout réel m, les vecteurs ⃗u(m;2) et ⃗v ( -1;m) ne sont pas colinéaires (i.e. les coordonnées de l'un sont proportionnelles aux coordonnées de l'autre).
2. On considère les points A(-4;4), B(/t{2;11};0), C(5;-4) et E(/t{-13;5};10). Avec ces coordonnées, les vecteurs ⃗AE et ⃗BC sont colinéaires.
3. On reprend les points de la question 2. Avec ces coordonnées, E est situé sur la droite (AB).
4. On reprend les points de la question 2. Avec ces coordonnées, le point B est le milieu du segment [AC].
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A H B
K M
C
x
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Exercice n°4 [3 pts]
Le plan est muni d'un repère. On considère les points
A(10;40),B(50;45),C(/t{55;58};46), D(-25;36) et E(-10;a), a étant un nombre réel.
1. Les points A,B et C sont-ils alignés ?
2. Déterminez un point E tel que le quadrilatère ABDE soit un trapèze.
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