Le second degré : Exercices complémentaires.

(1)

Le second degré : Exercices complémentaires.

Automatisme :

1) Quatre polynômes de type f(x) = ax

²

+ bx + c sont représentés ci-dessous.

Associe à chaque courbe sa fonction.

f(x) = -2x

²

+ 4x + 1 est associé à la courbe C

……

. g(x) = 4x

²

– 8x + 7 est associé à la courbe C

……

. h(x) = -2x

²

+ 6x + 7 est associé à la courbe C

……

. i(x) = 3x

²

– 6x + 5 est associé à la courbe C

……

.

2) Tableau de variation :

Soit la fonction f(x) = 2x

²

+ 4x – 6 définie sur [-4 ; 3]. Compléter le tableau de variation de cette fonction à partir de sa courbe.

-2 -1 0 1 2 3 4

0 2 4 6 8 10 12

C

₁

C

₂

C

₃

C

₄

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3

-8 -4 0 4 8 12 16 20 24

(2)

x f(x)

Connaissances :

1) Un polynôme d’équation y = ax

²

+ bx + c est une ……… tournée vers le haut si a est ………, tournée vers le bas si a est ……….

2) f(x) = a(x – x

1

)(x – x

2

) est la forme factorisée d’un polynôme dont l’équation f(x) = 0 a …… solution(s), f(x) = a(x – x

0

)

²

est la forme factorisée d’un polynôme dont l’équation f(x) = 0 a …… solution(s).

3) L’abscisse x de l’extremum d’un polynôme ax

²

+ bx + c est donné par la formule:



x = b

2a



x = -b

2a



x = c

2a



x = -c

2a

4) Lorsqu’un polynôme ax

²

+ bx + c admet deux racines x

1

et x

2

. Connaissant x

1

, on peut déterminer la valeur de x

2

en utilisant la relation :

 c = a.x1

.x

2

 c = b.x1

.x

2

 a = c.x1

.x

2

 a = b.x1

.x

2

Exercice N°1 :

Soient les fonctions f(x) = 2x

²

+ 5x – 3 et g(x) = -4x

²

+ 6x + 10.

a) Indiquer leur ordonnée à l’origine et l’abscisse de leur sommet (en valeur décimale), en précisant si celui-ci est un maximum ou un minimum.

f(x) a pour ordonnée à l’origine ……, l’abscisse de son sommet est …………, il s’agit d’un

……….

g(x) a pour ordonnée à l’origine ……, l’abscisse de son sommet est …………, il s’agit d’un

……….

b) Représenter graphiquement les fonctions f et g, puis donner les solutions des Equations f(x) = 0 et g(x) = 0.

f(x) = 0 <=> x

1

= …… et x

2

= …….

g(x) = 0 <=> x

1

= …… et x

2

= …….

c) Donner l’écriture factorisée des fonctions f et g.

f(x) = ……… g(x) = ………

Exercice N°2 :

Soient trois fonctions f, g et h d’équations f(x) = 3x

²

- 21x + 30, g(x) = 0,4x

²

+ 0,8x – 1,2 et h(x) = -1,5x

²

+ 3x – 1,5.

a) Associer chaque fonction à une des courbes ci-dessous et compléter le texte.

(3)

f(x) est associé à la courbe C

……

, sa ……… est tournée vers le …………. g(x) est associé à la courbe C

……

, sa ……… est tournée vers le ………… et h(x) est associé à la courbe C

……

, sa ……… est tournée vers le ………….

b) A partir des courbes précédentes, donner une écriture factorisée des fonctions f, g et h.

f(x) = ……… g(x) = ……… h(x) = ………

Exercice N°3 :

Pour les polynômes de degré 2 suivants, définis sur [-10 ; 10], déterminez leur forme factorisée connaissant leurs racines, puis établir leur tableau de signe.

a) P

1

(x) = 2x

²

– 2,8x – 1,44 avec x

1

= -0,4 et x

2

= 1,8.

P

1

(x) = ………

x Signe de

P

1

(x)

b) P

2

(x) = -5x

²

– 30x - 40 avec x

1

= -4 et x

2

= -2.

P

2

(x) = ………

x Signe de

P

2

(x)

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14

C

₁

C

₂

C

₃

(4)

c) P

3

(x) = -4x

²

– 4x + 3 avec x

1

= -1,5 et x

2

= 0,5.

P

3

(x) = ………

x Signe de

P

3

(x)

Exercice N°4 :

Pour chaque équation du second degré suivante, déterminer la deuxième solution x

2

connaissant la première solution x

1

.

a) 2x

²

+ 5x – 3 = 0 avec x

1

= -3 x

2

= …………

b) -160x

²

– 74x + 3 = 0 avec x

1

= -0,5 x

2

= …………

c) 0,3x

²

– 7,5x – 45 = 0 avec x

1

= -5 x

2

= …………

d) x

²

+ 7x = 0 avec x

1

= -7 x

2