Second degré – AP – 1S Exercice 1
ABCD est un rectangle tel que AB = 3cm et BC = 5cm.
Les points M, N, P, Q appartiennent aux côtés du rectangle et AM = BN = CP = DQ.
On note x la longueur AM (en cm) et A(x) l’aire de MNPQ (en cm2)
1. Préciser l’ensemble de définition de A.
2. Démontrer que A(x) = 2x2 – 8x + 15.
3. Peut-on placer M de telle sorte que : a. MNPQ ait pour aire 9 cm2 ?
b. MNPQ ait une aire inférieure à 9 cm2 ? 4. Dresser le tableau de variation de A.
5. Quelle est l’aire maximale de MNPQ ? Et son aire minimale ?
Exercice 2 Des expressions à la courbe
Soit h la fonction définie sur ℝ par h(x) = 5x2 – 3x – 2.
1. Factoriser h(x).
2. Donner la forme canonique de h(x).
3. En déduire la représentation graphique de h. Justifier.
Exercice 3
P est une parabole d’équation y = k(x) dont le sommet a pour coordonnées S(-2 ;-3).
Fanny trouve deux solutions à l’équation k(x) : x1 = -1 et x2 = -5.
Sa camarade Lucie affirme que c’est impossible. Expliquer.
Exercice 4
Résoudre les équations suivantes en posant le changement d’inconnue X = x2. 1. x4 – 16x2 + 39 = 0
2. 3x4 – 4x2 – 4 = 0 3. 16x4 – 24x2 + 9 = 0 x
5
3
A B
D C M
N
P
Q
