Devoir en classe (fonctions dérivées & second degré) 1 ES

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• Soit une fonction f dérivable en Ax_A;y_A. Donner l'équation de la tangente à la courbe C_f_enA .

• Si h=u

v ⁽u et v dérivables sur I ). Donner la formule qui permet de trouver h '.

• Si k=u v ( u et v dérivables sur I ). Donner la formule qui permet de trouver k '.

• Recopier la phrase suivante sur votre copie, en complétant les trous :

"Le nombre dérivé de f en x_A est le ... de la ... au point de C_f ... x_A."

On considère la fonction définie sur par ℝ bx=4x−1 x²1 ^. 1. Pourquoi b est-elle définie sur ℝ ?

2. Calculer b 'x pour x appartenant à ℝ.

3. En déduire b'1. Quelle est l'équation de la tangente à C_b au point d'abscisse 1 ?

On considère la fonction h définie sur [-5;4] par hx=x³3

2x²–18x1 . 1. Calculer la dérivée de h .

2. Étudier le signe de h 'x pour x appartenant à [-5;4].

3. Dresser le tableau de variations de h .

4. Dire sans calcul, combien l'équation hx=0 a de solutions dans l'intervalle [-5;4].

La courbe ci-contre est celle de la fonction w d'une fonction définie sur ]0 ;∞ [ par : wx=a xbc

x 1. Exprimer w 'x à l'aide de a et c.

2. En utilisant deux points de la courbe et la tangente tracée, déterminer les réels a , b et c.

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