Activit´e de math´ematiques
Limites des fonctions de r´ ef´ erence
Limites de la fonction carr´ e
On consid`ere la fonction f(x) =x2 d´efinie surR. 1. Dresser le tableau de variations de la fonctionf. 2. En d´eduire les solutions de l’´equationf(x)>106. 3. Conjecturer les valeurs de lim
x→+∞x2 et lim
x→−∞x2. 4. En d´eduire les valeurs de lim
x→+∞
1
x2 et lim
x→−∞
1 x2.
Limites de la fonction cube
On consid`ere la fonction g(x) =x3 d´efinie sur R. 1. Dresser le tableau de variations de la fonctiong.
2. En d´eduire les solutions des ´equations g(x)>109 etg(x)<−109. 3. Conjecturer les valeurs de lim
x→+∞x3 et lim
x→−∞x3. 4. En d´eduire les valeurs de lim
x→+∞
1
x3 et lim
x→−∞
1 x3.
Limites de la fonction racine carr´ ee
On consid`ere la fonction h(x) =√x d´efinie sur [0; +∞[.
1. Dresser le tableau de variations de la fonctionh.
2. En d´eduire les solutions de l’´equationh(x)>106. 3. Conjecturer la valeur de lim
x→+∞
√x.
4. En d´eduire la valeur de lim
x→+∞
1
√x.
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