Travaux Dirigés 1ère ES Fonctions usuelles et fonctions associées

Travaux Dirigés 1ère ES

Fonctions usuelles et fonctions associées

I. QCM

1. L'équation x

= 3 a. n'a pas de solution. b. a une solution. c. a deux solutions.

2. Si ^x

[ – 2; 3] , alors : a. x

∈ [ 4 ;9 ] b. x

∈ [ 0 ;9 ] c. x

∈ [ 0 ;4 ] 3. L'inéquation ¹ _x ^{ 1} ₃ a pour ensemble de solution :

a. ] 0 ;3 ] b. ] – ∞ ;3 ] c. [3 ;∞[ d. ] – ∞:0 ] ∪[ 3;∞ [ II. Résoudre les équations suivantes

a. 4  x – 3

1=0 b. 2 x – 7 

= – 9= 0 c. – 9 x

– 1=0 d. 2  x3 

=8 III. Résoudre les inéquations suivantes

a.  x5

 4 b. 4  x – 2

1 c. 3 x

10 d. 23 – x 

 0 e. 49 – x

 0 f. 4 x

0 IV. Donner un encadrement de  x3 

lorsque x ∈ [ – 5 ;5 ] .

V. On a x [-3;2]. Donner un encadrement de ∈ x

, de x3

, de  x – 1

. VI. Étudier les sens de variation des fonctions f et g :

f définie sur ^{] – 3;∞[} par ^{f  x =} _x3 ¹ ; g définie sur [ – 10;∞ [ par g  x=  ^{x10 .}

VII. Etudier les sens de variation des fonctions f et g : f définie sur ]−∞ ; 2 [ par f  x = −4

x− 2 ; g définie sur [−∞ ; 4[ par g  x=− x−4

.

VIII. 1) Donner un encadrement de  x – 1

lorsque x

[ 3; 2 ] .

2) Étudier le sens de variation de la fonction f définie sur ^{] 2 ;∞[} par ^{f  x =} ₂ ¹ _{– x} IX. ^u est une fonction ayant le tableau de variations ci-dessous:

x –4 0 1 3

u(x

) 0

3

–2

1

En déduire le tableau de variations de f dans chacun des cas suivants:

a. f  x =u  x 3 b. f  x =u  x 3 – 1 c. f  x =u x – 1 d. f x =u  x – 21

X. Pour chaque fonction, préciser la construction géométrique de sa représentation graphique à partir d'une courbe de fonction usuelle et dresser son tableau de variations :

f  x =  x – 4 – 2 ; g  x= x 3

 2 ; ^{h  x =} _{x –} ¹ ₂ ^1 XI. Soit ^u la fonction inverse.

Préciser l'expression de chaque fonction sous la forme d'un quotient et dresser le tableau de variations.

a. f  x =– 3u x – 21 b. g  x= 1

2 u  x  – 3

2 c. h  x =6 u  x – 32