Programme de Khˆ olle n
◦2 - PCSI
(Du 30 Septembre au 11 Octobre 2018)
Une colle de math´ematiques en PCSI comporte obligatoirement une question de cours suivie de un (ou deux) exercice(s) sur les chapitres ci-dessous.
FONCTIONS USUELLES
• PUISSANCES ET LOGARITHMES : Fonction exponentielle, logarithme n´ep´erien, exponentielle en basea, puissances, logarithme d´ecimal.
• FONCTIONS CIRCULAIRES : sinus et cosinus, tangente, cotangente, formules de trigonom´etrie.
• FONCTIONS CIRCULAIRES R´ECIPROQUES : arcsinus et arccosinus, arctangente.
• FONCTIONS HYPERBOLIQUES : Sinus, cosinus et tangente hyperboliques.
Questions de cours
D´emonstrations exigibles :
• Enonc´´ e et d´emonstration de la propri´et´e d´efinissant la fonction exp (existence admise) (p.2)
• D´emonstration de (1) lim
x→+∞
(ln(x))α
xβ = 0 et (2) lim
x→0xβ|ln(x)|α = 0 (p.6)
• D´emonstration de lim
x→0
sin(x)
x = 1 et lim
x→0
1−cos(x) x2 = 1
2 (p.6)
• D´erivabilit´e et d´eriv´ee de la fonction arcsin (p.12)
• D´erivabilit´e et d´eriv´ee de la fonction arctan (p.13)
Il peut aussi vous ˆetre demand´e `a n’importe quel moment pour v´erifier que vous connaissez votre cours de donner le tableau de variation complet ainsi que la d´eriv´ee de n’importe quelle fonction usuelle (exp, x7→xα, x7→ax, ln, ch, sh , arccos, arcsin, arctan.
Lyc´ee de l’Essouriau - Les Ulis 1 2019-2020
