Contrôle n˚1 Exercice 1 (2,5

2013-2014 Première 07

Contrôle n˚1

Exercice 1 (2,5points)

Soitf la fonction trinôme du second degré définie parf(x) = 2x²−5x−3.

1. Donner la forme canonique puis la forme factorisée def(x).

2. Dresser le tableau de variation def. 3. Résoudre l’équationf(x) = 0.

4. Dresser le tableau de signe de f(x).

Exercice 2 (5points)

Résoudre dansRles équations et inéquations suivantes : 1. 2x²−2x√

5 + 3 = 0 ; 2. 3x²+ 2x√

6−1 = 0 ; 3. 3x²−12>0 ; 4. 3x

x−1+2x−1 x+ 3 = 0 ; 5. (x+ 3)(7x−1)6x+ 3.

Exercice 3 (2points)

1. On considère le trinôme : x²−(2m+ 3)x+m², oùmest un nombre réel.

Pour quelle valeur de ma-t-il une racine double ? Calculer alors la valeur de cette racine.

2. On considère l’équation 2x²−(m+ 2)x+m−2 = 0.

Calculermpour que l’une des solutions soit égale à 3.

En déduire alors l’autre solution.

Exercice 4 (5points)

1. Résoudre les inéquations suivantes : (a) 5x²−3x−14

7x²−8x+ 12 >0 ; (b) x²−4

x²−4x>0.

2. Résoudre le système :

( −3x²+ 5x−2>0 x−4

x+ 3 <0 .

1

Fiche n°2

Première S

2013-2014 Première 07

Exercice 5 (5,5points)

f,g ethsont des trinômes du second degré tels que :

• le discriminant def(x) est strictement positif ;

• le discrimiminant deg(x) est égal à 0 ;

• le discriminant deh(x) est strictement négatif.

1. On donne ci-dessous les courbes représentant f, g et hdans un repère. Associer chaque courbe à la fonction qui convient.

1 2 3 4 5

−1

−2

−3

−4

1 2 3 4

−1

−2

P₃ P₂ P₁

2. −1 et 3 sont les racines def etf(1) =−4. Déterminer l’expression def(x).

3. (a) −1

2 est la racine double deg etg(0) =1

2. Déterminer l’expression deg(x).

(b) Déterminer les points d’intersection des parabolesP₁ etP₃.

4. Sachant que h(0) = 3 et que le tableau de variation de hest le suivant, déterminer l’ex- pression de h(x).

x −∞ 3

2 +∞

h(x) @

@@R3 4

2

Première S