DEVOIR A LA MAISON N°5. TS2.
Pour le mercredi 14 octobre 2015
I. f est la fonction définie par f (x ) ax ² bx c
x² d x e . On sait que les droites d équation x 2 ; x 3 et y 4 sont les seules asymptotes à la courbe de f et que cette courbe coupe l axe des abscisses aux points d abscisses 5 et 6.
1. Faire un schéma.
2. Déterminer les valeurs de a,b ,c,d et e.
3. Etudier les positions relatives de la courbe de f et de son asymptote horizontale.
II. Le plan est muni d un repère orthonormal. On donne A (2 3) et B (3 1 ).
D est la droite d équation 2x 3 y 3 0 et est la droite d équation 6 x 4y 4 0.
D est la droite passant par A de vecteur directeur u (1 2).
1. Déterminer une équation de la droite (AB ).
2. Déterminer une équation de la droite D . 3. Le point A est-il un point de D ? Justifier.
4. Déterminer les coordonnées des points d intersection de D avec les axes du repère.
5. Les droites D et sont-elles parallèles ? Justifier.
6. Les droites D et sont-elles perpendiculaires ? Justifier.
7. Déterminer une équation de la droite parallèle à D passant par A.
CORRECTION DUDEVOIR A LA MAISON N°5. TS2
I.
2. 2 et 3 sont les valeurs interdites donc le dénominateur est de la forme k( x 2)( x 3) où k est un réel. Le dénominateur étant x² d x e, k 1. (x 2)( x 3) x² 5x 6 donc d 5 et e 6.
La droite d asymptote y 4 est asymptote à la courbe de f ; or lim
x
f (x) lim
x
f (x) a donc a 4.
Ainsi f (x) 4x ² bx c x ² 5x 6 .
La courbe de f passe par les points de coordonnées (5 0) et (6 0) donc f (5) f(6) 0.
On a alors le système :
100 5 b c 0 144 6 b c 0
