DEVOIR A LA MAISON N°4. TS2.
Pour le mercredi 7 octobre 2015
I. f est la fonction définie sur ]0 [ par f( x) ( 1 x
3 2) 1
x
3.
1. A la calculatrice, calculer f ( 10
4) ; f ( 105) et f ( 106) . Conjecturer la limite de f en 0.
) . Conjecturer la limite de f en 0.
2. Développer et simplifier l expression de f (x ).
3. En déduire la limite de f en 0.
4. Comparer les résultats des questions 1 et 3 et expliquer ces résultats.
II. Dans une région pétrolifère, la probabilité qu’un forage conduise à une nappe de pétrole est 0,1.
On effectue 25 forages successifs indépendants et on note X la variable aléatoire correspondant au nombre de forages conduisant à une nappe de pétrole.
1. Quelle est la loi de X ? Justifier.
Dans la suite, on arrondira au millième.
Pour les questions 2 et 3, n utiliser que les fonctions d une calculatrice Collège.
2. Déterminer la probabilité qu aucun forage ne conduise à une nappe de pétrole.
3. Déterminer la probabilité qu au moins 1 forage conduise à une nappe de pétrole.
4. Déterminer la probabilité qu exactement 4 forages conduisent à des nappes de pétrole.
5. Calculer à la calculatrice P( X 7).
6. Déterminer la probabilité qu au moins 8 forages conduisent à une nappe de pétrole.
7. Déterminer l espérance de X. Interpréter par une phrase.
III. Faire au moins une séance sur Labomep.
CORRECTION DUDEVOIR A LA MAISON N°4. TS2
I. f est la fonction définie sur ]0 [ par f( x) ( 1 x
3 2) 1
x
3.
1. On obtient f ( 10
4) 2 ; f ( 10 5) 0 et f ( 106) 0. Il semble que lim
) 0. Il semble que lim
x 0
f(x ) 0.
2. f( x) 1 2x
3x
61 x
3x
3(2 x3)x
32 x
3. 3. lim
x 0
x
30 donc lim
x 0
f (x ) 2.
4. La calculatrice donne des valeurs fausses pour f ( 10
5) et f ( 106) car elle arrondit ( 1 x3) à 1 et
) à 1 et
donc ( 1 x
3 2) 1 à 0.
II. Dans une région pétrolifère, la probabilité qu’un forage conduise à une nappe de pétrole est 0,1.
On effectue 25 forages successifs indépendants et on note X la variable aléatoire correspondant au nombre de forages conduisant à une nappe de pétrole.
1. On répète 25 fois de façon indépendante l épreuve de Bernoulli consistant à effectuer un forage et à noter s il conduit à une nappe de pétrole. La probabilité que le forage conduise à une nappe de pétrole est 0,1.
La variable aléatoire X qui correspond au nombre de forages conduisant à une nappe de pétrole suit une loi binomiale de paramètres 25 et 0,1.
Pour les questions 2 et 3, n utiliser que les fonctions d une calculatrice Collège.
2. P( X 0) 0,9
250,072.
La probabilité qu aucun forage ne conduise à une nappe de pétrole est environ 0,072.
3. P( X 1) 1 P( X 0) 1 0,9
250,928.
La probabilité qu au moins 1 forage conduise à une nappe de pétrole est environ 0,928.
4. P( X 4)
254
