DEVOIR A LA MAISON N°8. TS2. Pour le mercredi 25 novembre 2015 I.

DEVOIR A LA MAISON N°8. TS2.

Pour le mercredi 25 novembre 2015

I. Résoudre dans ² le système

 

 2 z

1

z

2

4 2 i z

1

z

2

0 . II. Relire le cours de trigonométrie de 1ère.

III. Donner sans calculatrice les valeurs exactes de : sin  

 

3

2

; cos

 

 

3

; cos

 

 

7

6

et sin

 

 

5

6

IV. Sans calculatrice, calculer : A cos

 

 

5

sin

 

 

5

cos

 

 

6

5

cos

 

 

4

5

sin

 

 

4

5

cos

 

 

5

V.

1. Calculer

3 4 . 2. En déduire sin

 

 

12

et cos

 

 

12

.

CORRECTION DUDEVOIR A LA MAISON N°8. TS2

I. ( S) :

 

 2 z

₁

z

₂

4

2 i z

1

z

2

0 . On pose z

1

a ib et z

2

x i y.

(S ) 





2 a 2 ib x i y 4

2 ia 2b x i y 0 

 

 ^2a _2b ^x _y ⁴ ₀

2b x 0

2a y 0

    ^x _y ^y _{2 b} ⁴

x y y 2 a



 

 ^{x b x}

^x₂

⁴

x y

a

^y

2

    ^x _b ² ₁

y 2 a 1





z

1

1 i z

2

2 2 i .

S

{ ⁽¹

ⁱ

^{2 2}

^{i) .}

}

III. Donner sans calculatrice les valeurs exactes de : sin  

  3

2 1 ; cos  

 

3 cos

 

 

3

1 2 ; cos  

  7

6 cos

 

 

6

cos

 

 

6

3 2 et sin  

  5

6 sin

 

 

5

6

sin

 

 

6

sin

 

 

6

1 2 . IV. A cos

 

 

5

sin

 

 

5

cos

 

 

6

5

cos

 

 

4

5

sin

 

 

4

5

cos

 

 

5

A cos

 

 

5

sin

 

 

5

cos

 

 

5

cos

 

 

5

sin

 

 

5

cos

 

 

5

Or, pour tout réel x, sin( x) sin( x) ; cos( x) cos( x) ; cos( x) cos( x) ; sin( x) sin(x ) et cos( x) cos(x ).

Ainsi A cos  

  5 sin  

 

5 cos  

  5 cos  

  5 sin  

  5 cos  

  5

A

0.

V.

1. 3

4 12 . 2.

sin

 

 

12 sin

 

 

3 4 sin

 

 

3 cos

 

 

4 sin

 

 

4 cos

 

 

3

3 2

2 2

2 2

1 2

6 − 2 4 cos  



 12 cos

 

 

3 4

cos

 

 

3

cos

 

 

4

sin

 

 

4

sin

 

 

3

1 2

2 2

2 2

3 2

6 + 2

4