Question 1
On considère la fonction f définie par f(x) = e2x – 4ex.
On note F sa courbe représentative dans un repère orthonormé.
a) Déterminer les coordonnées des points d’intersection de F avec les axes. (sur 2 points) b) Etudier les variations de la fonction f et donner les coordonnées des extrema éventuels. (sur 3 points)
c) Déterminer les limites de f en + et en –. (sur 2 points)
d) Déterminer les coordonnées du point d’inflexion éventuel de F. (sur 2 points) e) Déterminer l’aire de la région délimitée par F et les axes du repère. (sur 3 points)
Question 2
On considère la suite géométrique (un) qui vérifie : u1 = 7, u2 = 14
3 , u3 = 28 9 On note Sn =
k = 1 n
uk.
a) Donner une formule de calcul de Sn en fonction de n. (sur 3 points) b) En déduire la valeur limite de Sn lorsque n tend vers +. (sur 2 points)
Question 3
Déterminer, en écriture exponentielle, les racines cubiques complexes de Z = 4 2 + 4i 2 et représenter dans le plan complexe les points images de ces racines en prenant 1cm pour 1 unité. (sur 5 points)
Question 4
On donne les nombres complexes :
z1 = 1 + i et z2 = 1 – i 3 a) Donner l’écriture algébrique du complexe z3 = z1
z2. (sur 2 points)
b) Déterminer le module et l’argument principal de chacun des nombres complexes z1 et z2.
(sur 2 points)
c) En déduire le module et un argument de z3. (sur 2 points) d) En déduire une expression algébrique exacte de cos 7
12 et de sin7
12. (sur 2 points)