1) D´eterminer et tracer l’ensemble de d´efinition de f

Universit´e Paris-Dauphine Ann´ee 2011–2012 DEGEAD 1^er cycle

Soutien - Semaine 6

Exercice 1. Soit la fonctionf d´efinie parf(x, y) =p

x²y−2.

1) D´eterminer et tracer l’ensemble de d´efinition de f. Pr´eciser s’il est ouvert ou non, ferm´e ou non, born´e ou non, convexe ou non.

2) D´eterminer et tracer les courbes de niveau k pour tout k ∈R.

3) Donner l’´equation de la courbe de niveau passant par le point de coor- donn´ees (2,³₂). Quelle est la valeur def en ce point ?

Exercice 2. (Examen de Septembre 2000) On consid`ere la fonction d´efinie par

ϕ(x, y) = ln y² 2y−x²

. 1) (a) D´eterminer le domaine de d´efinition D

ϕ de ϕ et le repr´esenter gra- phiquement.

(b) Montrer que ϕ est continue (et mˆeme de classe C¹) sur son domaine de d´efinition.

(c) D

ϕ est-il born´e ? (d) Montrer que D

ϕ est convexe.

2) D´eterminer la courbe de niveau 0.

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