D´eterminer la forme r´eduite def Solution: f(x

2nd 8 Interrogation 14A : Correction 28 mars 2017 Exercice 1 :

Soitf :x7→2 + 1 x+ 2

1. Sur quel ensemble est d´efinief.

Solution: 2x+ 5 = 0 ⇔ x = −2, donc f est d´efinie sur ]− ∞;−2[∪]−2; +∞[

2. D´eterminer la forme r´eduite def Solution: f(x) = 2 + 1

x+ 2 = 2x+ 4 + 1 x+ 2 = 2x+ 5

x+ 2

3. Remplir son tableau de variations : x

f

−∞ +∞

4. Repr´esenter sch´ematiquement f sur son intervalle de d´efinition.

−4 −3 −2 −1 1

−2

−1 1 2 3

0

Exercice 2 :

R´esoudre les ´equations suivantes 1. 3x−2

x−3 = 0 2. 3x−2

x−3 = 1

Solution:

1. Pour x6= 3, 3x−2

x−3 = 0⇔3x−2 = 0⇔x=²₃ La solution est ²₃. 2. Pour x6= 3, 3x−2

x−3 = 1⇔ 3x−2−x+ 3

x−3 = 0⇔ 2x+ 1

x−3 = 0⇔2x+ 1 = 0⇔x=−¹₂. La solution est−¹₂. Exercice 3 :

On se donne les courbes repr´esentatives de fonction homographique. Conjecturer la forme canonique de chacune de ces fonctions.

1.

1 1

0 f

2.

1 1

0 f

Solution: La forme canonique est du type f(x) =y0+ λ x−x0

.

Pour la premi`ere courbe, on ay0= 1 etx0 =−2. La fonction est d´ecroissante puis d´ecroissante, on a doncλ >0.

On remarque en plus quef(1) = 2, donc 1 + λ

1 + 2 = 2⇔λ

3 = 1⇔λ= 3.

Pour la seconde courbey0= 2 etx0=−1,5. La fonction est croissante puis croissante doncλ <0. On remarque en plus quef(−1) = 1 donc 2 + λ

−1 + 1,5 = 1⇔ λ

0,5 =−1⇔λ=−¹₂