A623. Partition sous contraintes
Trouver le plus petit nombre possible k d’entiers positifs distincts de somme ≤ 2015 tels que : - 2 d’entre eux et 2 seulement sont divisibles par 2,
- 3 d’entre eux et 3 seulement sont divisibles par 3, - 5 d’entre eux et 5 seulement sont divisibles par 5, - 7 d’entre eux et 7 seulement sont divisibles par 7, - 11 d’entre eux et 11 seulement sont divisibles par 11,
Parmi tous les ensembles de k entiers qui respectent ces conditions, donner l’ensemble dont la somme des termes est minimale
Source : d’après Championnat International FFJM 2015
On commence par 11, dont les multiples vont donner les nombres les plus grands, puis 7, 5 et le reste s'il en reste.
La calculatrice donne:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 2 3 5 7 11
11 1
11 22 1 1
11 22 33 1 1
11 22 33 44 1 1
11 22 33 44 55 1 1
11 22 33 44 55 77 1 1
11 22 33 44 55 77 99 1 1
11 22 33 44 55 77 99 121 1
11 22 33 44 55 77 99 121 143 1
11 22 33 44 55 77 99 121 143 165 1 1 1
11 22 33 44 55 77 99 121 143 165 187 1
11 22 33 44 55 77 99 121 143 165 187 7 1
11 22 33 44 55 77 99 121 143 165 187 7 35 1 1
11 22 33 44 55 77 99 121 143 165 187 7 35 49 1
11 22 33 44 55 77 99 121 143 165 187 7 35 49 91 1
11 22 33 44 55 77 99 121 143 165 187 7 35 49 91 119 1
11 22 33 44 55 77 99 121 143 165 187 7 35 49 91 119 133 1
11 22 33 44 55 77 99 121 143 165 187 7 35 49 91 119 133 5 1
11 22 33 44 55 77 99 121 143 165 187 7 35 49 91 119 133 5 25 1
5 7 11 22 25 33 35 44 49 55 77 91 99 119 121 133 143 165 187 1421 2 3 5 7 11
