• Aucun résultat trouvé

Q₁ Pour chacune des valeurs de k variant de 2 à 10, trouver un beau nombre

N/A
N/A
Info
Télécharger
Protected

Academic year: 2022

Partager "Q₁ Pour chacune des valeurs de k variant de 2 à 10, trouver un beau nombre"

Copied!
1
0
0

Chargement.... (Voir le texte intégral maintenant)

Texte intégral

(1)

E212 ‒ Les beaux nombres

Problème proposé par Raymond Bloch

Un entier de k chiffres (2 ≤ k ≤10) est beau s’il comporte k chiffres distincts sans commencer par 0 et si toute paire de chiffres consécutifs a un produit qui se lit dans la chaîne de caractères de cet entier.

Par exemple l'entier 3412 est beau et 36184 ne l’est pas car le produit 4*8 = 32 n'apparaît pas dans cet entier.

Q₁ Pour chacune des valeurs de k variant de 2 à 10, trouver un beau nombre.

Q₂ Démontrer qu’il existe un seul beau nombre de 8 chiffres qui contient les chiffres de 1 à 8 et qu’il n’y a aucun beau nombre de 9 chiffres qui contient les chiffres de 1 à 9.

Q₃ Pour chacune des valeurs de k variant de 2 à 10 trouver le plus grand beau nombre puis le plus petit beau nombre.

Solution proposée par Daniel Collignon

A l'aide d'un automate, voici les min/max pour chaque valeur

2 10 91 3 102 918 4 1025 9218 5 12034 92418 6 120345 924618 7 1032486 9814072 8 13205486 98514072 9 132054869 976318042 10 3205486917 9872305614

De plus j'ai vérifié que 71532486 est l'unique permutation de 12345678 (il n'y en pas pour 123456789).

Références

Télécharger maintenant ( PDF - 1 Page - 281.51 KB )

Documents relatifs

Le nombre de chiffres du produit de deux nombres de k chiffres est 2k – 1 ou 2k

- le même chiffre commence et termine les deux entiers, - les k premiers chiffres de leur produit sont identiques, - les k derniers chiffres de leur produit sont

k = 1 B) N contient 2 chiffres

Q₂ Pour chacune des valeurs de k précédemment determinées, trouver tous les entiers réversibles de

Q₁ Déterminer les valeurs possibles de k Q₂ Pour chacune des valeurs de k précédemment determinées, trouver tous les entiers réversibles de 10 chiffres

Q₂ Pour chacune des valeurs de k précédemment determinées, trouver tous les entiers réversibles de 10 chiffres. Les six nombres en caractères gras sont les seuls nombres

Les entiers font de la résistance Un entier N de k chiffres (k ≥ 1) est appelé "résistant&#34

Les nombres supérieurs à N 0min deviennent immédiatement positifs car constitués d’une collection de a i =0, (distance positive car la soustraction des chiffres devient nulle

0 Q1Pour chacune des valeurs de k variant de 1 à 10, déterminer le ou les entiers N tels que d(N,k) est maximal

Un entier N de k chiffres (k ≥ 1) est appelé "résistant" si la différence d(N,k) entre lui-même et la somme des puissances d'ordre k de ses chiffres est strictement

2 () k mgk mM 2 k "# k 2 " x 0 4 " MT 2 1 2 Mk mK 2 2 " " 2 k k + k T " X 1 1 0 2 0 0 m ! ! ! ! ! ! ! ! ! !

6 [3ε sin(3ωt) sin 2 (ωt)] qui ne pouvait qu'être d'ordre supérieur à celui du présent calcul (pour les mêmes raisons) ; il est toutefois intéres- sant de

k.[B] k.[B] k k.[A] k k.[A][C] ! ! k.[A][C] k.[A][B][C] k k.[A] k.[C] !! ! k.[A][C] !! !! k.[A] + + + + k.[B] k.[C] k.[C] ! k.[B] !! !! ! 0 0

• Ces équations ne peuvent pas être intégrées simplement car elles mettent en jeu plusieurs autres concentrations que [NO 3 ] et [NO], et de façon non

K K K 12 12 12 K K K 2 K K C " + 4K s K C C 4 4 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !

• Comme on peut le voir sur le diagramme logarithmique ci-après, les mesures indiquées semblent hélas toutes correspondre à la zone de raccordement entre les