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#{3 +q6n+ 2 2 tels que q premier} Zc(n

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

Explicite les variables (Denise Vella-Chemla, 3/5/2018)

Xa(n) = #{p+q=n tels que p%2 = 1, q%2 = 1, 36p6n/2, p et q premiers}

Xb(n) = #{p+q=n tels que p%2 = 1, q%2 = 1, 36p6n/2, p composéet q premier}

Xc(n) = #{p+q=n tels que p%2 = 1, q%2 = 1, 36p6n/2, p premier et q composé}

Xd(n) = #{p+q=n tels que p%2 = 1, q%2 = 1, 36p6n/2, p et q composés}

Za(n) = #{3 +q6n+ 2

2 tels que q premier}

Zc(n) = #{3 +q6 n+ 2

2 tels que q composé}

Ya(n) = #{3 +q tels quen+ 2

2 <3 +q6n et q premier}

Yc(n) = #{3 +q tels quen+ 2

2 <3 +q6n et q composé}

δ2p= 1 ⇐⇒ n est un double de composépremier(δ2p= 0sinon)

δ2c−imp= 1 ⇐⇒ n est un double de composéimpair(δ2c−imp= 0sinon)

δ4k+2= 1 ⇐⇒ n est un double d0un nombre impair(δ4k+2= 0sinon)

On aδ2p =⇒ δ4k+2 etδ2c−imp =⇒ δ4k+2. 1)Xd“accroché à” Xa par une différence fixe ;

2) Exercice subsidiaire a pour conséquence queXd est de plus en plus grand.

1) et 2) ont pour conséquence qu’Xa ne peut plus être nul au-dessus den= 244.

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