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nde: AP (ensembles de nombres)
Les différents ensembles de nombres rencontrés en seconde :
Définitions :
• Les entiers naturels sont les nombres servant à compter les objets.
• Les entiers relatifs sont les entiers naturels, auxquels on adjoint leurs opposés.
• Un nombre décimal est le quotient d’un entier relatif par une puissance de 10 ; leur écriture décimale ne comprend donc qu’un nombre fini de chiffres après la virgule (éventuellement aucun !).
• Un nombre est rationnel si on peut l’écrire comme le quotient de deux entiers relatifs. Dans son écri- ture décimale, les chiffres apparaissent de manière périodique partir d’un certain rang.
• Les nombres réels correspondent aux abscisses de tous les points d’une droite munie d’un repère. À chaque noble réel correspond un point et réciproquement.
Notation ensembliste :
• N: ensemble des entiers naturels.
• Z: ensemble des entiers relatifs
• D: ensemble des nombres décimaux
• Q: ensemble des nombres rationnels
• R: ensemble des nombres réels.
Nous avons les inclusions strictes suivantes :
N ⊂ Z ⊂ D ⊂ Q ⊂ R .
Chaque nombre d’un ensemble fait partie des ensembles suivants dans la liste.
Exercices
I
Pour chacun des nombres suivants, indiquer le plus petit ensemble de nombres parmiN,Z,D,QetR auquel il appartient :
0 ; 3,5 ; 4,0 ; -7 ; 7 3; 12
3 ; 1
2; -84 14; π
3; - p25
100; 3,333 ;−60p p 2
8 ; 1,333·; 2,123456 ;p 63 ;p
0,81 ; r 4
225; (2p
3−4)(2p
3+4) ; 3,456 ; 23 7 ;
p625 5 ; 3p
2−6 4p
2−8; 10−12
II
Donne, si possible :
a) un entier qui ne soit pas naturel ; b) un rationnel qui ne soit pas décimal ;
c) un réel qui ne soit pas rationnel ;
d) un décimal compris entre 2,235 et 2,236 ;
e) un rationnel qui diffère dep
3 de moins de 0,01 ; f) un irrationnel (donc un réel qui ne soit pas ration-
nel) compris entre -2 et -1.
III vrai ou faux
a) L’opposé d’un entier relatif est un entier.
b) L’opposé d’un entier naturel est un entier relatif.
c) L’opposé d’un entier relatif est un entier naturel.
d) Le carré d’un irrationnel peut être un rationnel.
e) L’inverse de 3,375 est 8 27. f) L’inverse de−16
7 est un décimal.
IV
Simplifie les racines carrées suivantes : p252 ; p
496 ; p
84×126 ; p 16 200.
