I. Les différents ensembles des nombres.
1. Les nombres entiers.
• Les entiers naturels : 0,1,2,3,4,5,6,……… leur ensemble est noté ℕ.
• les entiers relatifs : …-2,-1,0,1,2,3,4,5,6…. Leur ensemble est noté ℤ.
2. les nombres décimaux.
Déci : préfixe latin qui veut dire « dixième de ce qui précède ».
Définition :
Un nombre décimal est le quotient d’un nombre entier et d’une puissance de dix.
On le note généralement : 10n
a
Une définition plus « familière » : un nombre décimal est un nombre qui a une partie décimale FINIE.
Leur ensemble est noté 𝔻 Exemples :
0,145= 145
1000 3
145
=10
2
322 322 3, 22
100 10
= =
3. les nombres rationnels.
Un nombre rationnel est le quotient de deux nombres entiers relatifs.
On le note : a
b avec b un entier relatif NON nul.
L’ensemble des nombres rationnels est noté : ℚ
Remarque :
Tous les nombres entiers et décimaux sont des nombres rationnels (mais le contraire n’est pas toujours vrai) ;
Exemples :
• 5
3 = 1,6666…. Ce nombre est rationnel mais il n’est pas décimal car sa partie décimale est infinie.
• -4 est un nombre rationnel car -4= − 4 1 .
• 0,2 est un nombre rationnel car 0,2= 2 10.
Exercice :
Complétez le tableau suivant 1
4
5 3
− 3 1
− 1
6 − 12 3 Entiers naturels(
Entiers relatifs Décimaux rationnels
