() CORRECTION DE LEX VI DE LA FICHE LOIS CONTINUES EXERCICES BAC

CORRECTION DE L EX VI DE LA FICHE LOIS CONTINUES EXERCICES BAC

VI. Polynésie juin 2019.

Bien noter quelque part que dans cet exercice, il faut arrondir à 0,01 donc au centième.

1. E(X) 10. Or, d après le cours, E(X) 1

. Alors 1

10 et donc 1 10 0,1.

2. Le distributeur n a connu aucune panne pendant les six premiers mois signifie que sa durée de fonctionnement sans panne est 6.

P(X

6) 1

(0

6) 1  

0

6

0,1e

dx 1

 

 

0 6

1 (

¹ )

^0,55

La probabilité que le distributeur de glaces à l’italienne n’ait connu aucune panne pendant les six premiers mois est e ^0,6 0,55.

3. On cherche P_{X 6}(X 12)

PX 6(X 12) PX 6(X 6 6) P(X 6) car X suit une loi de durée de vie sans vieillissement.

La proba qu il dure encore 6 mois sachant qu il a déjà 6 mois est la même que la probabilité qu il dure 6 mois en ne sachant rien du tout.

D après la question précédente, P(X 6) e ^0,6 donc PX 6(X 12) e ^0,6

Sachant que le distributeur n’a connu aucune panne pendant les six premiers mois, la probabilité qu’il n’en connaisse aucune jusqu’à la fin de la première année est e ^0,6 0,55.

4. On cherche t tel que P(X t) 0,05.

P(X t) 1 P(0 X t) 1

 

0

t0,1e ^0,1xdx 1

 

 

0 t

1

(

)

P(X t) 0,05  e ^0,1t 0,05  0,1t ln(0,05)  0,1t ln

 

 

1

20  t ln(20)

0,1 10ln(20) 29,96 Donc t 30. Le commerçant remplacera son distributeur de glaces à l’italienne au bout de 30 mois.