CORRECTION DE L EX VIII DE LA FICHE LOIS CONTINUES EXERCICES BAC VIII.

CORRECTION DE L EX VIII DE LA FICHE LOIS CONTINUES EXERCICES BAC

VIII. D’après Centres Étrangers juin 2014 Bac ES.

On peut construire l arbre suivant : On sait de plus que P(R) 0,38.

1. P

(R ) P(R D) P (D) . Il faut donc calculer P(R D ) :

on ne peut pas utiliser l arbre car on ne connaît pas P

(R ). On va utiliser P(R).

D et D forment une partition de . D après la formule des probas totales, P(R) P(D) P

(R ) P ( ) D P

(R)

0,38 0,3 P

(R ) 0,7 0,2 0,24 0,3 P

(R )

P

(R) 0,8

La probabilité qu’un candidat soit recruté sachant que son dossier est jugé de bonne qualité est 0,8.

2. On répète 10 fois de façon indépendante l épreuve de Bernoulli qui consiste à choisir un candidat et à noter s il a été recruté. La probabilité qu il le soit est 0,38. X compte le nombre de personnes recrutées. Alors C suit la loi binomiale de paramètres n 10 et p 0,38.

On cherche P (X 3). Pour la loi binomiale, la calculatrice ne calcule que P(X nombre). Ici, l événement contraire de (X 3) est (X 2) car X ne peut pas prendre de valeurs entre 2 et 3.

Attention ! X ne suit pas une loi continue donc P (X 3) n est pas la même chose que P( X 3) !!!!!

P(X 3) 0,798

La probabilité qu’au moins trois des dix personnes soit recrutée est environ 0,798.

3. P(X 3)  

 

10

3 0,38

(1 0,38)

0,232

La probabilité qu’exactement trois personnes parmi les 10 soient recrutées est environ 0,232.

4. T suit la loi uniforme sur l intervalle [8 9].

Coralie attend Aymeric plus de 10 minutes si Aymeric arrive après 8h40min.

8h40min 8 h 2 3 h 26

3 h On cherche donc P  

 

26

3 T 9

D après le cours sur la loi uniforme, P  

 

26

3 T 9

9 ²⁶ 3 9 8

1 3

La probabilité pour que Coralie attende Aymeric plus de dix minutes est 1

3 .