CORRECTION DE L EX V DE LA FICHE LOIS CONTINUES EXERCICES BAC

CORRECTION DE L EX V DE LA FICHE LOIS CONTINUES EXERCICES BAC

V. D’après Antilles-Guyane juin 2015.

1.

a.

b.

Soit f la fonction de densité. Alors f( x) e

et donc f(0) e

: est l image de 0 par f.

est donc l ordonnée du point d intersection de la courbe et de l axe des ordonnées. Ici, 0,5.

P( X 1) est l aire de la partie hachurée.

On suppose que E (X ) 2.

2. E( X) est la durée de vie moyenne d un composant : un composant dure en moyenne 2 ans.

3. E( X) 1

donc 2 1

donc 1 2 0,5.

4. P( X 2)  

0

2

0,5 e

dx

 

  e

0 2

e

e

1 1 e P(X 2) 1 1

e 0,63. La probabilité que la durée de vie d un composant soit inférieure à 2 ans est 1 1

e

soit environ 0,63.

5. On cherche P

( X 3), c'est-à-dire P

(X 1 2)

X suit une loi de durée de vie sans vieillissement donc P

( X 1 2) P( X 2)

La loi étant sans vieillissement, la proba qu un composant de 1 an dure encore 2 ans est égale à la probabilité qu un composant dure plus de 2 ans.

P

(X 1 2) P (X 2) 1 P( X 2) 1

 

 

1

e

1 e

Sachant que le composant a déjà fonctionné une année, la probabilité que sa durée de vie totale soit d’au moins trois années est 1

e

.