POSTBAC LOIS DE PROBABILITES continues DOC-Ex
JF.Ferraris – Mathématiques – Stats/Proba – Lois continues - Page 4 sur 31
2.2 Une première loi à densité (ou loi continue) : la loi uniforme
2.2.1 Contexte
Une variable à densité X est définie sur un intervalle
[ ]
a b; et peut y prendre n’importe quelle valeur avec la même probabilité. Comme cette dernière est de mesure nulle, on peut formuler ce concept ainsi :[ ] [ ] [ ] ( ) ( )
, x x1, 2 a b I; | xi xi ;xi a b; , p X Ix1 p X Ix2
α α α
∀ ∈ ∀ℝ ∈ = − + ⊂ ∈ = ∈ .
2.2.2 Distribution
Sa densité de probabilité est : f x
( )
1=b a
− . (pour x ∈
[ ]
a b; )Sa fonction de répartition est : F x
( )
x ab a
= −
− . (pour x ∈
[ ]
a b; )2.2.3 Paramètres et résultats
Son espérance mathématique est :
( )
2
E X =a b+ et sa variance est :
( ) ( )
212 V X = b a− .
Sa médiane est
m 2
x =a b+ et son mode est toute valeur de