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POSTBAC LOIS DE PROBABILITES continues DOC-Ex

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Academic year: 2022

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POSTBAC LOIS DE PROBABILITES continues DOC-Ex

JF.Ferraris – Mathématiques – Stats/Proba – Lois continues - Page 4 sur 31

2.2 Une première loi à densité (ou loi continue) : la loi uniforme

2.2.1 Contexte

Une variable à densité X est définie sur un intervalle

[ ]

a b; et peut y prendre n’importe quelle valeur avec la même probabilité. Comme cette dernière est de mesure nulle, on peut formuler ce concept ainsi :

[ ] [ ] [ ] ( ) ( )

, x x1, 2 a b I; | xi xi ;xi a b; , p X Ix1 p X Ix2

α α α

∀ ∈ ∀ℝ ∈ = − + ⊂ ∈ = ∈ .

2.2.2 Distribution

Sa densité de probabilité est : f x

( )

1

=b a

− . (pour x

[ ]

a b; )

Sa fonction de répartition est : F x

( )

x a

b a

= −

− . (pour x

[ ]

a b; )

2.2.3 Paramètres et résultats

Son espérance mathématique est :

( )

2

E X =a b+ et sa variance est :

( ) ( )

2

12 V X = b a− .

Sa médiane est

m 2

x =a b+ et son mode est toute valeur de

[ ]

a b; .

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