Exercice 76 page 254

CORRECTION DE L EXERCICE 76 A FAIRE PENDANT LE COURS DU MARDI 14 AVRIL

Exercice 76 page 254

Dans cet exercice, on demande de calculer les arguments de produits. On va utiliser la formule arg ( ^z

^z

) ^arg ( ) ^z

^arg ( ) ^z

a. z (2 2 i)(1 i) ici, z

2 2i et z

1 i arg (2 2i )

4 et arg(1 i )

4 (se lit graphiquement ou se calcule avec la méthode du cours) Alors un argument de z est

4 4 0

b. z 2 i ( ^{2 i 6} ) ^{ici, z}

2i et z

2 i 6 arg (2i )

2 car le point d affixe 2 i est sur l axe des ordonnées, au dessus de l origine Soit z

2 i 6 .

| | ^z

( ² )

( ⁶ )

^{8 2 2}

Soit un argument de z

: cos( ) 2 2 2

1

2 et sin( ) 6 2 2

3 2 donc

3 Alors un argument de z est

2 3

5 6 c. z 3 i(1 i) ici, z

3i et z

1 i

arg ( 3i )

2 car le point d affixe 3i est sur l axe des ordonnées, en dessous de l origine arg (1 i )

4 (s e li t graphiquem ent ou se cal cul e avec l a m éthode du cours) Alors un argument de z est

2 4 4

d. z ( ^{3 i} )

Ici on va utilis er l a formule ar g ( ) z

n arg( z) Soit z 3 i .

| | ^z ( ³ )

^{1² 2}

Soit un argument de z . cos( ) 3

2 et sin( ) 1 2 donc

6 Alors un argument de z est 3

6 2