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Premi`ere S1 Correction du devoir maison no1
Correction du devoir non surveill´ e de math´ ematiques n
o1
Exercice 1 :
a) (3x+ 2)(−4x+ 5) = 0
⇐⇒ 3x+ 2 = 0 ou −4x+ 5 = 0
⇐⇒ 3x=−2 ou −4x=−5
⇐⇒ x=−2
3 ou x= −5
−4
⇐⇒ x=−2
3 ou x= 54 S=
−2
3 ; 54
b) −6x+ 3
x−1 = 2
⇐⇒
−6x+ 3
x−1 −2 = 0
⇐⇒
−6x+ 3
x−1 −2(x−1) x−1 = 0
⇐⇒
−6x+ 3−2x+ 2 x−1 = 0
⇐⇒
−8x+ 5 x−1 = 0
∗ on d´etermine la valeur interdite : x−1 = 0 ⇐⇒ x= 1.
1 est la valeur interdite.
∗ On r´esout −8x+ 5 = 0
−8x+ 5 = 0
⇐⇒ −8x=−5
⇐⇒ x= −5
−8
⇐⇒ x= 58 S=5
8
c) (2x+ 1)(x+ 3) = (2x+ 1)(2x−5)
⇐⇒ (2x+ 1)(x+ 3)−(2x+ 1)(2x−5) = 0
⇐⇒ (2x+ 1)[(x+ 3)−(2x−5)] = 0
⇐⇒ (2x+ 1)(x+ 3−2x+ 5) = 0
⇐⇒ (2x+ 1)(−x+ 8) = 0
⇐⇒ 2x+ 1 = 0 ou −x+ 8 = 0
⇐⇒ 2x=−1 ou −x=−8
⇐⇒ x=−1
2 ou x= 8
S=
−1
2 ; 8
Exercice 2 :
a) (x+ 3)(−2x−5) :
(x+ 3)(−2x−5) = 0
⇐⇒ x+ 3 = 0 ou −2x−5 = 0
⇐⇒ x=−3 ou x=−5
2
D’o`u le tableau de signes x
x+ 3
a=1>0
−2x−5
a=−2<0
(x+ 3)(−2x−5)
−∞ −3 −5 +∞
2
0
0
0 0
− + +
+ + −
− + −
b) 2x+ 1
x2−4 = 2x+ 1 (x−2)(x+ 2)
∗ On d´etermine les valeurs interdites : (x−2)(x+ 2) = 0
⇐⇒ x−2 = 0 ou x+ 2 = 0
⇐⇒ x= 2 ou x=−2
−2 et2 sont les valeurs interdites.
∗ On r´esout 2x+ 1 = 0: 2x+ 1 = 0
⇐⇒ x=−1
2
D’o`u le tableau de signes x
2x+ 1
a=2>0
x−2
a=1>0
x+ 2
a=1>0 2x+1 (x−2)(x+2)
−∞ −2 −1
2 2 +∞
0
0 0
0
− − + +
− − − +
− + + +
− + − +
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Premi`ere S1 Correction du devoir maison no1
Exercice 3 : (−2x+ 3>7
4x+ 1<5x+ 7
On r´esout chacune des in´equations :
∗ −2x+ 3>7
⇐⇒ −2x>4
⇐⇒ x6−2 S1 = ]−∞; −2]
∗ 4x+ 1<5x+ 7
⇐⇒ −x <6
⇐⇒ x >−6 S2 = ]−6 ; +∞[
Ainsi, la solution du syst`eme d’in´equations pr´ec´edent est l’intersection des solutions des deux in´equations : S=S1 ∩ S2 = ]−6 ; −2]
Exercice 4 : D´ebut
Variables : aest un entier best un r´eel Entr´ee :
Lire la valeur dea Traitement :
Siaest un entier impair alors bprend la valeur a2 Sinon
bprend la valeur a+12 Fin Si
Sortie :
Afficher la valeur deb Fin
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