Sujet Droit
Correction du devoir surveill´e de math´ematiques n
◦9
Exercice 1
1. u0 =−3 , u1 = 2 , u2= 7 , u3 = 12.
2. un+1−un= [5(n+ 1)−3]−[5n−3] = 5 donc la suite est arithm´etique de terme initialu0=−3 et de raison 5.
3. La suite est arithm´etique de raison positive donc elle est croissante.
4. S= nombre de termes×(premier terme + dernier terme)
2 = 98×(−3 + 482)
2 = 23471.
Exercice 2
1. u0 = 4 , u1 = 2 , u2 = 1 , u3= 1 2. 2. un+1= 1
2undonc la suite est g´eom´etrique de terme initialu0 = 4 et de raison 1
2 d’o`uun= 4×
1
2
n
= 1
2n−2. 3. On remarque que 32768 = 215, le terme est donc de rang 15 + 2 = 17.
4. S= premier terme−raison×dernier terme
1−raison =
4−1 2× 1
215 1−1
2
= 8− 1 215.
Exercice 3
1. La suite est g´eom´etrique de terme initial u0 = 1 et de raison r = 4
3, comme u0 > 0 et r > 1 la suite est croissante et tend vers +∞.
2. un+1−un=
1 + 1 n+ 1
−
1 + 1 n
= −1
n(n+ 1) <0 donc la suite est d´ecroissante, de plus
1
n
n>1
converge vers 0 donc la suite (un)n>1 converge vers 1 + 0 = 1.
Exercice 4
1. u0 =−1
2 , u1 = 1
2 , u2 = 5
6 , u3 = 1.
2. un+1−un= 3(n+ 1)−1
2(n+ 1) + 2 −3n−1
2n+ 2 = 8
(2n+ 4)(2n+ 2) >0 donc la suite est croissante.
3. Pour n > 1 on a un = n(3− 1
n)
n(2 +n2) = 3− 1
n
2 +n2
, le num´erateur converge vers 3 et le d´enominateur vers 2 donc la suite converge vers 3
2.
Exercice 5
1. la raison de la suite est r= 23,6−6,8
19−7 = 1,4 et le premier terme u0 =u7−7×r= 6,8−7×1,4 =−3.
2. La forme explicite de la suite estun=u0+n×r=−3 + 1,4n.
3. u53=−3 + 1,4×53 = 71,2.
1/1
