Sujet Droit
Devoir surveill´e de Math´ematiques n
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L’Espace est rapport´e `a un rep`ere orthonorm´e (O,−→ i ,−→
j ,−→ k).
Exercice 1
On consid`ere le plan P : 2x−y+ 3z−6 = 0 et les points A(1;−1; 1) et B(−3; 1;−5).
1. Prouver que le pointA appartient au plan P.
2. Prouver que la droite (AB) est orthogonale au planP.
Exercice 2
On consid`ere le plan P :x+ 2y+ 3z−6 = 0 et un pointA(1; 2; 3).
1. D´eterminer les points d’intersection du plan P avec les axes de coordonn´ees. Repr´esenter graphiquement le planP.
2. Donner les coordonn´ees d’un pointB tel que la droite (AB) soit perpendiculaire au plan P.
3. Donner une ´equation cart´esienne du plan parall`ele au planP passant par le pointA.
Exercice 3
On consid`ere la droite D de syst`eme d’´equations : 2x+y−4 = 0
x−3y+ 5 = 0 1. D´emontrer que la droite Dest parall`ele `a l’axe Oz.
2. D´eterminer les coordonn´ees du point d’intersection de la droite D avec le plan de coor- donn´ees xOy. Repr´esenter graphiquement la droiteD.
Exercice 4
On consid`ere les pointsA(0; 4; 2), B(−1; 2; 3) et C(−2; 0; 1).
1. D´eterminer un syst`eme d’´equations de la droite (AB).
2. D´eterminer une ´equation cart´esienne du plan (ABC).
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