Devoir maison de Math´ematiques n
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L’Espace est rapport´e `a un rep`ere orthonorm´e (O,−→ i ,−→
j ,−→ k).
Exercice 1
On consid`ere le plan P :x−2y+ 4z−3 = 0 et un pointA(1; 2; 3).
1. D´eterminer les points d’intersection du plan P avec les axes de coordonn´ees. Repr´esenter graphique- ment le planP.
2. Donner les coordonn´ees d’un point B tel que la droite (AB) soit perpendiculaire au planP.
Exercice 2
On consid`ere les pointsA(0; 2; 1), B(2; 1; 3) et C(4; 3;−1).
1. D´eterminer une ´equation cart´esienne du plan (ABC).
2. D´eterminer une ´equation cart´esienne du plan passant par Aet orthogonal `a la droite (BC).
Exercice 3
On consid`ere la droite Dde syst`eme d’´equations :
2x+y−5 = 0 x−3y+ 4 = 0 1. D´emontrer que la droite D est parall`ele `a l’axeOz.
2. D´eterminer les coordonn´ees du point d’intersection de la droite D avec le plan de coordonn´ees xOy.
Repr´esenter graphiquement la droiteD.
Exercice 4
On consid`ere le plan P :x+ 2y+z−7 = 0 et les points A(3; 0; 5) et B(0; 3;−1).
1. D´eterminer un syst`eme d’´equations de la droite (AB).
2. Calculer les coordonn´ees du point d’intersection de la droite (AB) avec le planP.
Exercice 5
On consid`ere le plan P :x−y+ 3z+ 4 = 0 et les points A(1; 3;−2) etB(2; 7;−1).
1. Donner les coordonn´ees d’un vecteur normal au plan P. 2. Prouver que la droite (AB) est parall`ele au plan P.
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