(1) D´eterminer les coordonn´ees du vecteur

Seconde 6 Interrogation 5A 7 novembre 2015 R´epondre aux questions sans d´emonstration.

Calculatrice interdite.

Exercice 1 :

Soient les points A(2; 3) , B(1; 5) et C(7; 0).

(1) D´eterminer les coordonn´ees du vecteur−−→ AB.

(2) D´eterminer le point Dtel queABCD soit un parall´elogramme.

Solution:

(1) Les coordonn´ees de−−→

AB sont ₋₂¹ . (2) ABCD est un parall´elogramme ssi−−→

AB=−−→

DC.

Soient (x_D;y_D) les coordonn´ees deD, on a−−→

DC ^7−x_−y^D

D

. ABCD est un parall´elogramme ssi 7−x_D = 1 et−y_D =−2.

ABCD est un parall´elogramme ssixD = 6 etyD = 2.

Les coordonn´ees deD sont (6; 2).

Exercice 2 :

Dessiner sur la figure le point B tel que−−→

AB=~u+~v.

Solution:

A

~ u

~v

B

Exercice 3 :

Ecrire le plus simplement possible´

−−→M B−−−→

M D

Solution: −−→

M B−−−→

M D =−−→

DM+−−→

M B=−−→

DB

Exercice 4 :

Soient A(5; 1) et les vecteurs~u ⁻¹₂

et~v ₋₃² . (1) D´eterminer les coordonn´ees du vecteur~u+~v.

(2) En d´eduire les coordonn´ees deM tels que−−→

AM =~u+~v.

Solution:

(1) (~u+~v) ⁻¹⁺²₂₋₃

donc (~u+~v) ₋₁¹

(2) SoitM de coordonn´ees (x_M;y_M), on a −−→

AM ^x_y^M−5

M−1

. Comme−−→

AM =~u+~v, on a donc x_M −5 = 1 et y_M −1 =−1 donc x_M = 6 ety_M = 0.

Les coordonn´ees deM sont (6; 0)