Question 1 – Les coordonn´ ees polaires du point (−3, √

Universit´ e Claude Bernard Lyon 1 PCSI L1 - UE Math 2 CONTR ˆ OLE CONTINU NUM´ ERO 1 – Groupe A2 – Lundi 8 f´ evrier 2016 R` eglement – L’´ epreuve dure 30 minutes. Les calculatrices sont interdites. Les t´ el´ ephones portables doivent ˆ

etre ´ eteints. Il est admis de consulter des notes personnelles qui tiennent sur une page recto-verso (et les notes de cours ou de TD si n´ ecessaire).

Les questions 1–5 ont une seule bonne r´ eponse, qui vaut 2 points. L’exercice 6 vaut 10 points et la r´ eponse doit ˆ

etre justifi´ ee.

Question 1 – Les coordonn´ ees polaires du point (−3, √

3) de R

sont : (a) ρ = √

3

ϕ = 2π (b) ρ = 2 √

3

ϕ = 2π/3 (c) ρ = 2 √

3

ϕ = 5π/6 (d) ρ = 3

ϕ = 5π/6

Question 2 – Pour la fonction f(x, y) = x

− 1

y , les lignes de niveau L

({) non vides et avec a 6= 0 sont : (a) des hyperboles (b) des paraboles (c) des ellipses (d) des droites

Question 3 – Pour les fonctions f(x, y) = x

y − 1 et γ(t) = (t, t), la compos´ ee f ◦ γ est la fonction : (a) t 7→ t + 1

t − 1 (b) t 7→ t

t − 1 (c) (x, y) 7→ (x

+ 1, y

) (d) compos´ ee impossible

Question 4 – L’expression en coordonn´ ees cylindriques de la fonction f(x, y, z) = xz

x

+ y

est la fonction ˜ f qui envoie (ρ, ϕ, z) sur

(a) sin ϕz

ρ (b) cos ϕz

ρ

(c) cos ϕz

ρ (d) z

ρ Question 5 – L’expression en coordonn´ ees sph´ eriques de la fonction f (x, y, z) = z

p x

+ y

est la fonction ˜ f qui envoie (r, ϕ, θ) sur

(a) 1

tan θ (b) tan θ

r (c) cos θ

r (d) cos θ

Math2 – CC1 – 8 f´ evrier 2016 Num. ´ etudiant :

NOM : Pr´ enom :

Questions 1 2 3 4 5

R´ eponses

1

Exercice 6 – Pour la fonction

f (x, y) =

p 1 − x

− 4y

√ y − x + 1 ,

trouver son domaine de d´ efinition, le dessiner dans le plan cart´ esien, et dire s’il est ouvert ou ferm´ e et born´ e.

R´ eponse :

2