2nd10 Interrogation 2A 18 septembre 2018 R´epondre aux questions sans d´emonstration.
Calculatrice interdite.
Exercice 1 :
Dans le rep`ere (O;I;J) suivant, placer les pointsA etB de coordonn´ees respectives (2; 0) et (−1; 2).
O I
J
A B
Exercice 2 :
Dans le plan muni d’un rep`ere orthonorm´e (O;I;J), on a plac´e les pointsA,B,Cde coordonn´ees respectives (2; 2), (5; 1), (3; 5).
(1) a. D´eterminer les coordonn´ees du milieuM de [CB].
b. D´eterminer les coordonn´ees du point Dtel queABDC est un parall´elogramme.
Solution:
a. Les coordonn´ees deM sont 3+52 ;5+12
c’est-`a-dire (4; 3).
b. Soient xet y les coordonn´ees de D.
ABDC est un parall´elogramme ssi
2 +x
2 = 4 2 +y
2 = 3 ssi
(x= 6 y= 4 . Les coordonn´ees deDsont (6; 4)
(2) a. Calculer la distance AB.
b. ABC est-il un triangle isoc`ele ? c. ABC est-il un triangle rectangle ?
Solution:
a. AB=p
(5−2)2+ (1−2)2 =√
9 + 1 =√ 10 b. De plus AC =p
(3−2)2+ (5−2)2=√
10 donc ABC est isoc`ele en A.
c. De plus BC2 = (3−5)2+ (5−1)2 = 4 + 16 = 20.
AC2+AB2 =BC2, donc par la r´eciproque de Pythagore, ABC est rectangle enA.
(3) Que peut-on en conclure pour le quadrilat`ereABDC?
Solution: ABDC est un parall´elogramme contenant un angle droit donc c’est un rectangle. Deux cˆot´es adjacents sont de mˆeme longueur, il s’agit donc d’un carr´e.
