2nd10 Interrogation 6A 13 novembre 2018 R´epondre aux questions sans d´emonstration.
Calculatrice interdite.
Exercice 1 :
On consid`ere les pointsA(2; 4),B(5; 8), C(10; 8), D(7; 4).
(1) D´eterminer les coordonn´ees de−−→ AB . Solution: −−→
AB 5−28−4
donc−−→ AB 34
(2) Montrer queABCD est un parall´elogramme Solution: −−→
DC 34
donc−−→ AB=−−→
DC donc ABCDest un parall´elogramme (3) Montrer queABCD est un losange.
Solution: AB2 = (5−2)2 + (8−4)2 = 9 + 16 = 25 et BC2 = (10−5)2+ (8−8)2 = 25 donc AB=BC, comme ABCDest un parall´elogramme,ABCD est un losange
(4) Calculer les coordonn´ees du vecteur~u=−−→ AB+−−→
AD Solution: ~u 3+54+0
donc~u 84
(5) D´eterminer les coordonn´ees du pointM tel que −−→
BM =−−→ AB+−−→
AD Solution: Soit xet y les coordonn´ees du points M.
L’´egalit´e vectorielle nous donne le syst`eme suivant : (x−5 = 8
y−8 = 4 ssi
(x= 13 y = 12
Exercice 2 :
Placer dans le rep`ere suivant des repr´esentants des vecteurs~u 23
(noir) et~v −41
(vert) et~u+~v(bleu)
I J
O
