Seconde 12 DS 3 24 novembre 2017 Dur´ee 55 minutes. Le bar`eme est donn´e `a titre indicatif.
Le manque de soin et de clart´e dans la r´edaction sera p´enalis´e.
Nom et pr´enom :
Exercice 1 : Une ou 2 ´equations (5 minutes) (2 points)
R´esoudre dans R
1. (x−3)(2x+ 5) = 0 2. (x−5)2−9 = 0
Exercice 2 : Exercices classiques sur les vecteurs (10 minutes) (4 points) Soient A(2; 3),B(7; 1),C(2; 5) et D(−3; 7)
1. Donner les coordonn´ees de −−→
AB. 2. Montrer queABCD est un parall´elogramme.
3. Calculer les coordonn´ees de−→
AC+−−→ BC.
4. Calculer alg´ebriquement les coordonn´ees du pointM tels que −→
AC+−−→
BC =−−→
AM.
Exercice 3 : Lecture graphique (10 minutes) (5 points)
Voici la courbe repr´esentative d’une fonctionf d´efinie sur [−2; 2].
Les traits de constructions doivent ˆetre visibles, utiliser des couleurs.
−3. −2. −1. 1. 2.
−5.
−4.
−3.
−2.
−1.
1.
2.
3.
4.
0 f
1. Par lecture graphique, d´eterminer : (a) l’image de−1 par f;
(b) f(−2) etf(2) ;
(c) Le(s) ant´ec´edent(s) de 1 par f; 2. Citer, si possible, un nombre qui a :
(a) aucun ant´ec´edent ; (b) 1 ant´ec´edent ;
(c) 2 ant´ec´edents ; (d) 3 ant´ec´edents.
3. R´esoudref(x)>1 puisf(x)<1.
Seconde 12 DS 3 Page 2 de 2 Exercice 4 : Repr´esentation graphique de vecteur (10 minutes) (21/2 points)
On munit le plan d’un rep`ere (O;I, J). SoientA(1; 2) et deux vecteurs~u 23
et~v −12 .
1. Placer le pointA et des repr´esentants des vec- teurs~u et~v. (Utiliser le vert pour~u et le noir pour~v)
2. Placer le pointB tel que−−→
AB=~u+~v O I
J
Exercice 5 : Probl`eme (10 minutes) (31/2 points)
Une ´etude de march´e s’int´eresse `a l’´evolution de l’offre et de la demande d’un produit en fonction de son prix unitaire, exprim´e en euros.
Pour un prix unitaire de x euro, compris entre 2 et 30, le nombre de produits demand´es est mod´elis´e par : f(x) = 0,05x2−4x+ 80,8. Le nombre de produits offerts est mod´elis´e par la fonction : g(x) = 2x+ 6 .
Nombredeproduits
Prix (en euro)
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28
0 10 20 30 40 50 60 70
Sur le graphique ci-dessus sont repr´esent´ees les courbes des fonctions f etg.
1. Attribuer en justifiant les courbes aux fonctionsf etg (on ´ecrira sur le graphique).
2. D´eterminer le nombre de produits offerts et le nombre de produits demand´es lorsque le prix du produit est de 18 euros.
On appelle prix d’´equilibre d’un produit, le prix pour lequel l’offre et la demande sont ´egales.
3. Estimer, au centime pr`es, le prix d’´equilibre.
4. Quel est alors le nombre de produits demand´es (et donc aussi offerts) ?
Exercice 6 : Prise d’initiative (10 minutes) (3 points)
Soit un quadrilat`ere quelconque ABCD etI, J, K, Lles milieux respectifs des segments [AB], [BC], [CD]
et [DA].
Que peut-on conjecturer sur le quadrilat`ereIJ KL? D´emontrer cette conjecture !
