Réponses du devoir surveillé de mathématiques n

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1. ∆ = 16 , x1= 1 , x2=−3 , x²+ 2x−3 = (x−1)(x+ 3) 2. ∆ = 100 , x¹=−2 , x²= 3 , 2x²−2x−12 = 2(x+ 2)(x−3) 3. ∆ = 0 , x0= 2 , 3x²−12x+ 12 = 3(x−2)²

4. ∆ = 169 , x¹=¹3 , x²=−4 , 3x²+ 11x−4 = 3(x−¹3)(x+ 4)

1. f1 s’annule en−2 et 1, est positive sur ]− ∞;−2]∪[1; +∞[ et n´egative sur [−2; 1].

2. f2 est strictement positive.

3. f3 s’annule en−3 et 2, est positive sur [−3; 2] et n´egative sur ]− ∞;−3]∪[2; +∞[.

4. f⁴ est strictement n´egative.

5. f5 s’annule en−3 et ¹2, est positive sur [−3;¹2] et n´egative sur ]− ∞;−3]∪[¹2; +∞[.

1. S={−2; 1}

2. S={−3;³2}

3. S=]− ∞;−3]∪[2; +∞[

4. S=]−3;¹₂[

1. y= 48−x d’o`u x(48−x) = 432.

2. x= 12 ety= 36 ou x= 36 ety= 12.

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1. ∆ = 16 , x1=−1 , x2= 3 , x²−2x−3 = (x+ 1)(x−3) 2. ∆ = 100 , x¹= 2 , x²=−3 , 2x²+ 2x−12 = 2(x−2)(x+ 3) 3. ∆ = 0 , x0= 3 , 2x²−12x+ 18 = 2(x−3)²

4. ∆ = 169 , x1=−¹₃ , x2= 4 , 3x²−11x−4 = 3(x+¹₃)(x−4)

1. f1 s’annule en−1 et 2, est positive sur ]− ∞;−1]∪[2; +∞[ et n´egative sur [−1; 2].

2. f² est strictement positive.

3. f3 s’annule en−2 et 3, est positive sur [−2; 3] et n´egative sur ]− ∞;−2]∪[3; +∞[.

4. f⁴ est strictement n´egative.

5. f5 s’annule en−¹2 et 3, est positive sur [−¹2; 3] et n´egative sur ]− ∞;−¹2]∪[3; +∞[.

1. S={−1; 2}

2. S={−1;⁵₂}

3. S=]− ∞;−2[∪]3; +∞[

4. S= [−2;³2]

1. y= 54−x d’o`u x(54−x) = 648.

2. x= 18 ety= 36 ou x= 36 ety= 18.