Sujet Gauche
Devoir surveill´e de math´ematiques n
◦4
Exercice 1
On consid`ere les matricesA,B,C etD dont les tailles respectives sont 1×3, 3×2, 2×1 et 3×5.
D´eterminer les produits de deux matrices possibles lorsque celles-ci sont choisies parmi les matrices pr´ec´edentes.
Exercice 2
On consid`ere les matrices suivantes :
A=
−1 2 0 3 −1 −2
1 −1 2
B =
3
−1 2
C= 1 −2 4
Calculer les produitsA×B , B×C , C×B et A2 .
Exercice 3
On consid`ere le syst`eme suivant :
x−y+ 2z = −7 x−3y = −5 y+ 2z = −4 1. ´Ecrire ce syst`eme sous la forme matricielle A×X =B.
2. Calculer l’inverse de la matrice A `a l’aide de la calculatrice.
3. En d´eduire la solution du syst`eme.
Exercice 4
On donne la matriceM des moyennes de classe obtenues aux trois devoirs de Math´ematiques du second trimestre dans une classe de premi`ere ES ainsi que la matriceC des coefficients de chacun des devoirs :
M = 11 9 14
C =
2 1 1
1. Calculer la matrice 1
4M×C, que repr´esente-t-elle ?
2. Le professeur d´esire changer le coefficient du troisi`eme devoir pour que la moyenne trimestrielle soit
´egale `a 12, quel doit-ˆetre le nouveau coefficient ?
Exercice 5
On consid`ere les matrices suivantes :
M =
1 −1 2
−2 1 0
−3 2 1
N =
1 −3 1 0 −2 3
2 1 2
D´eterminer la matriceX v´erifiant l’´equation 5X+M =N.
1/1
