CALCUL MENTAL TS1
SEMAINE DU 30 MARS AU 3 AVRIL CORRECTION
Pour le chapitre suivant, il est très important d être capable de retrouver un angle à partir de son cosinus et de son sinus ! Pour cela, il faut connaître par cœur les valeurs remarquables et bien se repérer sur le cercle trigonométrique.
x
0
6 4 3
π 2 cos(x ) 1 3
2
2 2
1 2
0
sin(x ) 0 1 2
2 2
3 2
1
Lundi 30/03
1) 3 2k 2
3 2k où k est un entier.
2)
0 ln(2)
e
tdt
e
t0 ln(2)
e
ln(2)e
01
e
ln(2)1 1
2 1 1 2
Mardi 31/03
1) 4 2k où k est un entier
2) On ne peut pas calculer s éparém ent l es i ntégrales car on ne connaît pas de primit ives des foncti ons à i nt égrer.
1
2 2t
t² 3t
dt
1
2 3
t² 3t
dt
1
2 2t
t² t3 3 t² 3t
dt
1
2 2t 3
t² 3t
dt 2t 3
t ² 3t est de la forme u
u avec u( t) t ² 3t st ri ct em ent positive sur [1 2].
Alors une primitive est ln(u ).
Ainsi,
1
2 2t
t² 3t
dt
1
2 3
t² 3t
dt
ln(t ² 3t )
1 2
ln(10) ln(4) ln
104
ln
5 2Mercredi 01/04
1) 6 2k 7
6 2 k où k est un entier.
2) On ne peut pas calculer l intégrale car on ne connaît pas de primitive. On cherche donc à encadrer la fonction à intégrer sur l intervalle [0 1].
0 t 1 donc 0 t² 1 car la fonction carrée est croissante sur + donc 7 t² 7 8
donc 1 7
1 t² 7
1
8 car la fonction inverse est décroissante sur +*.
donc 4 7
7 t² 7
4
8 car 4 0 donc on ne change pas le sens de l inégalité Alors, d après l inégalité de la moyenne (cours sur les intégrales), 4
7 (1 0)
0
1 4
t² 7
dt 4
8 (1 0), c'est-à-dire 4
7
0
1 4
t² 7
dt 1
2 . On a donc bien
0
1 4
t² 7
dt 1
2 .
Jeudi 02/04 (1h de cours) :
1) 4 2k 5
4 2 k où k est un entier.
2) f est positive donc la courbe de f est au dessus de l axe des ordonnées et
0
n
f (x )dx est l aire sous la courbe de f entre les droites d équation x 0 et x n. Plus n est grand, plus le domaine est grand donc ( )un est croissante. Le fait que f soit décroissante ou non n a pas d importance !
u1 aire de la partie hachurée u2 aire de la partie hachurée u3 aire de la partie hachurée
